文章插图
考点一 因数与倍数的认识

• 因数和倍数的意义

如果a×b=c（a，b，c都是不为0的自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数 。
重点记忆：因数和倍数是相互依存的关系，不能说某一个数是倍数或因数 。

• 因数的特征

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 。

• 倍数的特征

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 。
考点二 2,3,5的倍数特征

• 2的倍数特征

个位上是0，2，4，6，8 。

• 3的倍数特征

各个数位上的数字的和是3的倍数 。

• 5的倍数特征

个位上是0或5 。

• 2和5的倍数特征

个位上是0 。
重点记忆：2是质数中唯一的偶数 。
考点三 质数与合数

1. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数） 。最小的质数是2 。
2. 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数 。最小的合数是4 。
3. 1既不是质数，也不是合数 。

考点四 奇数和偶数

1. 奇数：自然数中，不是2的倍数的数 。
2. 偶数：自然数中，是2的倍数的数 。
3. 奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数
   奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数

重点记忆：所有的自然数，不是奇数就是偶数 。
考点五 最大公因数与最小公倍数

1. 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数 。其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数 。
2. 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数 。其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数 。
3. 求最大公因数和最小公倍数的方法
   ①枚举法 ②短除法

如果两个数是因数与倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中小的那个数，最小公倍数是其中大的那个数 。
如果两个数是互质数，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积 。
重点记忆：只有公因数1的两个数叫作互质数 。
复习完知识点必须用例题加以巩固，下面就检验同学们掌握的程度，下面是两道小升初升学考试真题，同学们先不看解析，自己尝试做一下，做完后再看解析和答案，检验下自己是否已完全掌握了上述的知识点 。

例题1：从0，5，6，7，7，8中选出3个数字组成一个能同时被2，3，5整除的最大三位数，这个三位数是（　） 。（重庆市升学考试试卷）

解析：要使组成的三位数最大，就要在高位上填尽可能大的数，因此百位数上是8，十位上再填一个尽可能大的数，使各个数位上数字相加的和是3的倍数就可以了 。
所以，这个三位数是870 。

例题2：如果x÷y=z（x，y，z均为正整数且y≠0），则x和y的最小公倍数是（　），最大公因数是（　） 。（河北省唐山市升学考试试卷）

解析：根据x÷y=z可知x是y的倍数，y是x的因数，当两个数是因数与倍数关系时，这两个数的最大公因数是其中小的那个数，即y，最小公倍数是其中大的那个数，即x 。

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