matlab中ode45函数的用法 matlab求解微分方程组例题

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摘要：连续搅拌反应釜（CSTR）在生产过程中得到了广泛应用。因其在实际生产过程中会受到许多不利因素的影响,不易实现面向性能的控制。以连续搅拌反应釜为对象，采用常规PID控制，为了达到实时修改模型参数，动态显示控制曲线和变量数值的目的，设计了GUI人机界面，使得用户可以方便、实时地对CSTR控制系统进行监控。
0引言
连续搅拌反应釜(Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR)作为一类化学反应器,由于其成本低、热交换能力强和产品质量稳定等特点,成为生产聚合物的核心设备,在化工、发酵、生物制药、石油生产等工业生产过程中得到了广泛的应用［1］。其示意图如图1所示。
在连续搅拌反应釜系统中通过控制其内部的工艺参数（如温度、浓度等）的稳定，来保证反应的正常进行，其控制质量直接影响到生产的效益和质量指标。连续搅拌反应釜的对象是高度非线性的化学反应系统，一般用一组非线性常微分方程来描述该反应釜的数学模型［2］。本实验通过采用单回路控制系统，在回路中运用基于四阶五级RungeKutta的PID控制算法，通过整定PID参数实现对被控变量的控制。同时在控制系统中设置扰动，模拟现场控制中所遇到的干扰。为了能够实时监控工艺参数，本设计采用GUI人机界面，动态显示被控对象及状态变量的控制结果。
1CSTR模型
实验针对的化学反应是由环戊二烯（组分A）生成主产品环戊烯（组分B）和副产品二环戊二烯（组分D）以及由环戊烯继续反应生成的副产品环戊酮（组分C）。化学反应方程如下：
Ak1Bk2C,2Ak3D 。基于能量守恒定律，该CSTR模型的理想动态特性可以由以下非线性微分方程组描述：
如上各参数中， CA为反应器中物质A的浓度， CB反应器中物质B的浓度， CA0为A的进料浓度， K1、K2、K3为3个化学反应的反应速率， V为物料A进料体积流量， VR为反应器体积， T为反应器温度， Tk为冷却剂温度， T0为反应器入口温度， ΔHRAB、ΔHRBC、ΔHRAD分别为K1、K2、K3反应放出的热量， ρ为反应器液体密度， Cρ为反应器液体热容， Kw为冷却套的传热系数， AR冷却套传热面积， Ei为第i个反应的反应激活能量。
该CSTR模型的常微分方程组由3个微分方程组成，即将CA、CB、T作为系统3个状态变量建立微分方程，取冷却剂温度Tk为控制系统的操作变量，反应器中物质浓度CA作为被控变量，反应器入口温度T0和浓度CA0、物料进料体积流量V是波动的，可以作为外部的扰动。各参数的值如表1所示。表1CSTR模型常微分方程组参数表变量名变量符号参数值单位物质A进料体积流量V14.19L/h反应器入口温度T079.7℃物料A进料初始浓度CA05.1mol/L反应放出的热量ΔHRAB-4.2KJ/mol反应放出的热量ΔHRBC11KJ/mol反应放出的热量ΔHRAD41.85KJ/mol反应器中液体的密度ρ0.934 2kg/L反应器液体热容Cρ3.01KJ/(kg·K)冷却套的传热系数kw4 032KJ/(h·m2·K)冷却套传热面积AR0.215m2反应器体积VR10L反应速率系数k101.287×1012h-1反应速率系数k201.287×1012h-1反应速率系数k309.043 2×109h-1反应的反应激活能量E1-9 758.3K反应的反应激活能量E2-9 758.3K反应的反应激活能量E3-8 560K
根据CSTR模型的微分方程，以反应器温度T、反应器中物质A的浓度CA、反应器中物质B的浓度CB三者为状态变量，以冷却剂Tk为控制变量，建立关于微分方程的M文件。

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