matlab中ode45函数的用法 matlab求解微分方程组例题( 二 )

2CSTR过程仿真控制研究
2.1控制算法
本实验采用基于四阶五级RungeKutta的PID控制算法。四阶五级RungeKutta算法是一种求解微分方程近似解的数值方法，实际上是间接使用泰勒级数法的一种计算方法。该算法精度高，能对误差进行抑制。在区间［k,k+d］上用y(k)的值来估算或预测y(k+d)的值,得到预测值(k+d) ，将此预测值作为反馈信号与期望设定值进行比较得出偏差，作为PID控制的输入，依照PID控制律来设定控制器的输出，完成对被控对象的控制。
MATLAB中的ode函数专门用于求解微分方程，而ode45表示采用四阶五级Runge-Kutta算法，它用四阶方法提供候选解，五阶方法控制误差，是一种自适应步长（变步长）的常微分方程数值解法，本实验M文件中就采用ode45求解微分方程。
首先确定仿真的采样时间、起止时间以及每一步模型仿真的时间区间，并为龙格库塔算法设定初始值。
然后初始化PID控制器，并设定PID参数和设定值。经过PID参数的调整，得到Kc=0.03;Ti=4;Td=0.05 。
最后运用循环语句的形式编写基于四阶五级RungeKutta法的PID控制算法。
2.2添加扰动
为模拟真实现场控制系统环境，这里需要添加3个扰动：物质A进料流量（QIn）扰动，反应器入口温度扰动（To），物质A进料浓度扰动（Ca0）。
2.3控制结果
将初始值设为y0=［0;1;80.7］，在控制系统的作用下最终达到稳定，如图2所示。
上排从左至右分别表示反应器物质A浓度（被控变量），反应器物质B的浓度和反应器温度，即3个状态变量。下排从左至右分别表示冷却剂的温度（操纵变量）和控制误差（即控制器的输入）。可发现由于加了积分作用，控制系统的余差为0 ，并且控制效果较好。
3GUI界面的设计
为了能够实时改变控制系统模型的参数，在程序运行过程中添加扰动，并使被控对象及状态变量的控制结果动态显示，需要添加一个GUI界面来实现这些功能。
首先在命令窗口中键入guide ， GUIDE实际上是一套MATLAB工具箱［3］。启动GUIDE后，会出现GUIDE Quick Start 对话框，选择新建一个GUI界面，这里选用GUI with Axes and Menu模板，点击OK后进入版面设计窗口。利用窗口左侧的工具箱可以选择需要添加的组件，用来输入扰动和采样时间，同时显示控制系统变量的数值和曲线。完成版面设计后，以CSTR_GUI文件名保存，此时设计内容会保存在两个文件中，一个是FIG文件，一个是M文件。GUI界面设计如图3所示。
然后打开M文件CSTR_GUI.M ，对GUI进行编程。设置并启动0.2 s定时器，
另外，需要编写定时器中断响应函数TimerCallback ，里面包含对界面扰动参数和采样时间的读取，同时实现对GUI人机界面中变量值的更新。
4CSTR模型控制结果
设定初始值：反应器中物质A的浓度CA=2.14 mol/L ，反应器中B的浓度CB=1.05 mol/L ，反应器温度T=80.7 ℃ ，即y0=［2.14;1.05;80.7］。
在无扰动的情况下，控制结果如图4 。
此时PID参数为Kc=0.03 ， Ti=4 s ， Td=0.05 s ，从反应器中物料A浓度曲线来看，控制作用响应速度快，超调小，且没有稳态误差，控制效果较好。由于CSTR模型控制系统是完全用MATLAB进行仿真的，曲线平稳之后没有出现任何波动，这与实际现场控制状况不太相同。

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