在数学方面他对微积分的两个领域──微分方程和无穷级数──特别感兴趣 。他在这两方面做出了非常重要的贡献，但是由于专业性太强不便在此加以叙述 。他对变分学和复数学的贡献为后来所取得的一切成就奠定了基础 。这两个学科除了对纯数学有重要的意义外，还在科学工作中有着广泛的应用 。欧拉公式ｅｉＱ＝ｃｏｓθ十ｉｓｉｎθ表明了三角函数和虚数之间的关系，可以用来求负数的对数，是所有数学领域中应用最广泛的公式之一 。欧拉还编写了一本解析几何的教科书，对微分几何和普通几何做出了有意义的贡献 。
欧拉不仅在做可应用于科学的数学发明上得心应手，而且在纯数学领域也具备几乎同样杰出的才能 。欧拉也是数学的一个分支拓扑学领域的先驱 。
十、亨利·庞加莱（法国）
杰出地位：法国最伟大的数学家之一，理论科学家和科学哲学家 。庞加莱被公认是１９世纪后和２０世纪初的领袖数学家，是继高斯之后对于数学及其应用具有全面知识的最后一个人 。庞加莱是２０世纪科学革命和哲学革命的先驱，＂批判学派＂代表人物之一 。
突出贡献： 。庞加莱对数学，数学物理，和天体力学做出了很多创造性的基础性的贡献 。他提出了庞加莱猜想，数学中最著名的问题之一 。庞加莱成了第一个发现混沌确定系统的人并为现代的混沌理论打下了基础 。庞加莱比爱因斯坦的工作更早一步，并起草了一个狭义相对论的简略版 。庞加莱群以他命名 。
１８５４年４月２９日，亨利·庞加莱出生于法国南锡一个学者家庭中 。庞加莱家族在法国拥有极高声望，庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，庞加莱的两个堂兄弟是法国政界的著名人物：雷蒙·庞加莱是法兰西学院院士，并于１９１３－１９２０年间任法国总统；吕西·庞加莱曾任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作 。因为视力极差，所以庞加莱在音乐和体育课上表现一般，除此之外，庞加莱在各方面都称得上是成绩优异 。庞加莱的数学才华在上大学之前已经显现出来 。他的数学教师形容他是一只“数学怪兽”，这只怪兽席卷了包括法国高中学科竞赛第一名在内的几乎所有荣誉 。
在１８９８年，在＂时间的测量＂中，他阐述了相对论原理，根据这个原理，没有机械或电磁试验可以区分匀速运动的状态和静止的状态 。和荷兰理论家洛仑兹的合作中，他把时间的物理推向极限来解释快速运动的电子的行为 。但正是阿尔伯特·爱因斯坦才准备好了重建整个物理大厦，是他推出了成功的新相对性模型 。他和爱因斯坦在他们在相对论上的工作有一段有趣的关系──实际上可以说是缺乏关系 。他们的交互开始于１９０５年，当时庞加莱发表了他的第一篇关于相对论的论文 。该论文的课题是＂部分运动学的，部分动力学的＂，并包括洛伦兹关于洛伦兹变换（实际上是庞加莱给它这个名字的）的证明的更正 。大约一个月后，爱因斯坦发表了他在相对论上的第一篇论文 。两人都继续发表相对论上的工作，但是没有任何一个引用对方的工作 。
爱因斯坦不仅不引用庞加莱的工作，他也宣称从未读过！（不知道他是否最终读过庞加莱的论文 。）爱因斯坦最后引用了庞加莱并且承认了他在相对论上的工作 。爱因斯坦评论庞加莱为相对论的先驱之一 。在爱因斯坦死前，爱因斯坦说：洛伦兹已经认出了以他命名的变换对于麦克斯韦方程组的分析是基本的，而庞加莱进一步深化了这个远见 。
庞加莱给出了数学上最著名猜想之一，七大数学世纪难题之一的庞加莱猜想（任何一个封闭的，并能柔软延展的三维空间里面所有的封闭曲线如果都可以收缩成一点，则该空间一定能被吹涨成一个三维圆球），于２００６年６月被证实 。

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