空间向量与立体几何空间向量与立体几何知识点

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一、空间向量是平面向量在空间的推广，平面向量是把向量放在一个平面内研究，而空间向量是把向量放在三维空间中研究。
向量与几何有哪些联系？
(1）向量的加法有三角形法则和平行四边形法则，向量的减法有三角形法则；
(2）用向量判定三点共线和两条直线平行；
(3）用两个向量的数量积可以证明两条直线垂直、求两直线的夹角和两点间的距离。
九何体也是由面构成的，所以我们可以把平面向空间推广。
二、本章需要掌握的内容有：
9个重要概念：空间向量，零向量，单位向量，相等向量，相反向量，共线（平行）向量，共面向量，直线的方向向量，平面的法向量；
4种重要运算：加法运算，减法运算，数乘运算，数量积运算；
3种方法：坐标法，基底法，几何法；
2类重要应用：证明空间中的平行、垂直关系，研究空间中的距离、夹角问题。
三、思想方法归纳
1 ，数形结合的思想
利用空间向量的坐标表示，可以有效地把空间中位置关系的证明，角度、距离的计算等几何问题转化为代数运算进行解决。这样能够降低思维难度，减少对图形的依赖，易于学生形成统一的解题思路，提高解题效率。
空间立体几何模型

2 ，函数与方程的思想
在求平面的法向量时通常采用待定系数法，这体现了方程的思想。另外，对于探究性问题（包括是否存在型问题）也通常采用待定系数法，通过解方程（组）解决。
四、专题归纳总结
1 ，空间向量的运算及其性质
空间向量的运算包括加法、减法、数乘运算（统称为线性运算）和数量积运算。运算的形式主要有代数表示和坐标表示。空间向量的运算是空间向量的核心，是向量运用的基础和手段，空间向量的价值要通过其运算才能体现出来。
2 ，空间向量在立体几何中的应用
利用空间向量可以解决立体几何中线面间位置关系的证明问题以及空间中夹角、距离的计算问题。
空间向量的应用主要有两种形式：
1 ，利用向量的代数形式进行运算求解，此时可先选取一组基向量，用该组基底表示其他向量；
2 ，利用向量的坐标形式进行运算求解，此时要建立适当的空间直角坐标系，求出向量的坐标。
方法总结：立体几何中的点面距离、线面距离和面面距离等都可由公式d=|向量PQ·向量n|/|向量n|来解决，其中向量n为平面（其中一平面）的法向量，向量PQ为该点或线（另一平面）上任意一点与该平面上任意一点所构成的向量。

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