平行四边形的性质和判定平行四边形的性质和判定方法

文章插图
平行四边形
平行四边形的定义
平行四边形的性质 :
① 平行四边形的两组对边分别平行。
② 平行四边形的对边相等。
③ 平行四边形的对角相等。
④ 平行四边形的对角线互相平分。
⑤平行四边形的任意一组对边平行且相等。
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。
平行线间的距离相等
平行四边形的判定定理：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑤ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
利用平行四边形研究三角形的有关问题 :
平行四边形研究三角形
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
特殊的平行四边形
(一)矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， (即长方形) 。
矩形还有以下性质：
① 矩形的四个角都是直角。
② 矩形的对角线相等。
思考得三角形的一个性质
根据矩形的性质，得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的判定定理 :
① 对角线相等的平行四边形是矩形。
② 有三个角是直角的四边形是矩形。
③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
(二)菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形还有以下性质 :
① 菱形的四条边都相等。
② 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
③ 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。
菱形的判定定理 :
① 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
② 四条边相等的四边形是菱形。
③ 有一组临边相等的平行四边形是菱形。
(三)正方形
四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。
正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
正方形小实验
特殊平行四边形图解
四边形图解

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