怎样解释“飞矢不动”？飞矢不动（Arrow paradox），它是一个关于运动的不可分性的哲学悖论 。很久以前的古希腊学者就开始思考“运动与静止”的深奥本质 。人类自从有了数学家和哲学家，就一直在思考时间和运动的属性，并为此伤透了脑筋 。其中，有一个早期的数学家和哲学家的团体爱利亚学派（Eleatic School）对我们生活中赋予的时间流逝的种种性质（运动与变化）嗤之以鼻，并认为这些都是幻觉 。他们中的成员之一芝诺（Zeno，前490～前430），就是著名飞矢不动悖论的构造者，他的目的是揭示人们对变化的认识太奇特 。他的“静止的存在才是唯一的”有趣谬论，虽是令人抓狂的悖论，却打开了认识新世界的大门 。一、飞行中的箭是静止的？飞矢不动，在帮助人们思考时间与运动本质方面的成果十分丰硕 。我们可以想象有两支箭，一支刚离开弓弦飞出，另一支箭悬于空中不动（停止在那里） 。现在我们看看第一支箭正好飞到第二支箭上方的那一瞬情形 。这事实上是我们想象一张实时的快照，对那个尚未发明照相技术的时代来说，这个概念真实太领先了 。在那一瞬，我们会看到两支箭停于空中的景象，一上一下，两者都被定格没有运动 。问题在于，现在我们往前挪动至下一个瞬间，当一支箭停在原处不动时，另一支箭是如何知道自己要动呢？尽管两者完全不同，但我们在时间凝固的那一瞬，看不出两者的区别 。如果把飞行的这段时间分成无穷多个瞬间，我们发现这支箭在每一个瞬间都有一个固定的位置 。假设用摄像机拍下这段视频，我们发现这段视频可以分成无数画面，而每一帧（即每一瞬），这支箭都是静止不动的 。于是芝诺提出：既然箭在这个飞行过程中的每个瞬间都没有动，且都有一个暂时的位置，那么整段时间中它在每一个暂时的位置上和不动没有什么区别 。这支箭也就没有动 。二、箭在瞬间果真没有运动？飞矢不动悖论有不同的表达方式，那么芝诺最初的思想是什么呢？他以后的哲学家辛普里丘（Simplicius）对此的观点表述得更清楚些：如果箭在整个飞行的时间中都在运动，那么在其中的每个瞬间它也是运动的；在每个瞬间，箭占据的空间等于它自身的大小；如果箭在一瞬间占据的空间大小和它自身相等，那么在一瞬间它不处于运动状态；所以，从3和2得出，箭在整段时间的任意瞬间都不是在运动；所以，从4和1得出:箭在整个飞行时间中都没有运动 。这里的一切都依赖于“瞬间”的意思 。芝诺表示，时间是由瞬间组成的，因为瞬间不可分，瞬间里才没有运动 。但是，假如时间是连续的，瞬间就不再具有上述悖论的成立所需要的独立存在性 。因此，对飞矢不动悖论的解释是：箭在每个瞬间都不动这一事实不能说明它是静止的 。运动与瞬间中发生什么无关系，而是与相邻瞬间之间发生什么有关 。如一个物体在任何相邻瞬间在相同的位置，那么它就是静止的；反之它就是运动的 。时间在瞬间与瞬间之间是光滑连续的，这也是牛顿微积分所体现的思想和概念 。现代物理学认为，区别看似不动的两支箭在瞬间哪一支才是运动的 。其本质是，具有动量或动能的在运动，动量或动能为零的就是不动的 。爱因斯坦的狭义相对论还认为，两者观察地面上时钟的方式也是不同的 。三、辩证与思考自从芝诺悖论被提出，针对其观点的争议一直不断，根本原因是关于时间、运动和空间变化的属性没有共识，而且有关运动的观念存在两种错误的倾向：相对主义诡辩论：夸大绝对运动而否定相对静止，如人连一次也不能踏入同一条河流 。形而上学不变论：夸大相对静止而否定绝对运动，如飞矢不动 。运动是绝对无条件的，而静止是相对有条件的、是特殊的运动 。在群星璀璨的古希腊先哲中，芝诺无论如何都算不上耀眼的角色，但他的众多悖论却困扰了人们长达2000多年 。尽管人人皆知芝诺的命题是错误的，但由于它的推理过程不仅严谨，而且合乎逻辑，以至长期以来竟没有人真正讲清它们到底错在哪里 。柏拉图（Plato）曾嘲笑芝诺只会耍一些小聪明，现在看来，恰恰相反，这些悖论是不折不扣的大智慧 。飞矢不动犯了什么错误飞矢不动如何用数学、物理解释？（应邀回答）（小石头不懂物理，所以仅站在数学的角度回答这个问题！）建立数学模型如上图，飞矢看做一个质点 A，设定 A 在 时刻 0 从X 轴 原点 0 离弦出发 ，沿着 X 轴 正方向 直线运动，最终 在时刻 1 射中位于 X 轴 单位点 1 处的靶心，我们忽略重力只考虑空气阻力，因此 A 在空间I = [0, 1] 和 时间 T = [0, 1]内进行了 非匀速直线运动 。设，函数 x: T → I 为 A 的运动轨迹方程，于是，对于任意给定 时刻 t ∈ T，可得到 A 所处的位置点 x(t) ∈ I 。又令， 函数： μ(a, b) = |a - b| 用于测量 任意两个空间（或 时间）点 a, b 之间的距离（或 时间间隔） 。任意选取 T 中两个时刻 t,t? ( t ≤ t?)，则定义 A 在 时间区间 [t, t?] (或 空间区间 [x(t), x(t?)] 内的 平均速度 为：V =μ(x(t), x(t?)) / μ(t, t?)当 t? 无限趋近于 t 时，平均速度 V 的极限：v = lim_{t?→ t } V就是 A 在 t 时刻（或 x(t) 处) 的 瞬时速度，记为 v = x'(t) = dx/dt 。飞矢不动悖论虽然，我们从以上数学模型中，得到了 A 在 t 时刻 上 的瞬时速度 v 肯能不为 0，但是由于 t 时刻 上时间间隔为：μ(t, t) = | t - t | = 0因此，A 在 t 时刻 上 运动的距离s = v μ(t, t) = 0，即， A 没有移动 。这也符合 空间 点 x(t) 的大小为 0 的数学定义，即，μ(x(t), x(t)) = 0 。