全微分公式推导全微分怎么求( 五 )

…函、数、函数：见《欧几里得52》…WLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
…幂：见《欧几里得113》…WLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
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通过以上的方法，我们可以得出x的二次函数在任意一点上的斜率。WLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
但这远远不够。WLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
我们需要把这种方法扩充到所有幂函数：WLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
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（x △x）^n=y ΔyWLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
→x^n nx^（n-1）△x … nx△x^（n-1） △x^n=y Δy （二项展开式）WLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
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∵ y=x^nWLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
∴ x^n nx^（n-1）△x … nx△x^（n-1） △x^n=x^n ΔyWLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
→nx^（n-1）△x … nx△x^（n-1） △x^n=ΔyWLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
（两边减去x^2）WLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
→nx^（n-1） … nx△x^（n-2） △x^（n-1）=Δy/△xWLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
（两边除以△x）WLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
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加上极限：WLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
（△x→0）lim[nx^（n-1） … nx△x^（n-2） △x^（n-1）]=（△x→0）lim Δy/△xWLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
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∴ nx^（n-1）=（△x→0）lim Δy/△xWLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
（其他项均带有△x，在△x→0的情况下都可以视为等于0）WLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
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即：（△x→0）lim Δy/△x=nx^（n-1）WLm教师资格证官网_普通话成绩查询_青骄第二课堂_中国人事考试网_学信网登录入口官网-淮考网
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