伯努利方程有哪些应用场景伯努利方程可以应用到哪些方面

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大家好，今天我们来聊聊伯努利方程。
伯努利方程是物理学和工程学中一个虽然简单但极为重要的方程，该方程可以帮助我们深入地了解大千世界中流体的流动行为。从本质上看，该方程描述了流动着的流体中，压力、速度和高度三者之间的关系。
什么是伯努利方程？伯努利方程在工程上有非常多的应用，例如可以用它来解释飞机是如何产生升力的？或者计算液体从容器内流出时的速度等等问题。
在探讨这些应用之前，我们先来看看什么是伯努利方程？它是由瑞士物理学家丹尼尔伯努利在1738年所发表的，该方程的表达式如下，等式左边三项之和沿流线保持不变，且它们的量纲都是压力，第一项为静压，也就是我们常说的流体压力P；第二项为动压，它是有关流体密度ρ与速度v的函数，表示的是单位体积流体的动能；第三项为静水压力，它是流体受到重力影响而产生的压力，式中g为重力加速度，H为当前位置与参考位置之间的高度差，这就是伯努利方程的压力表达式，当然它也可以表示成水头形式或者是能量形式。
我们还可以将伯努利方程看作是能量守恒定律的一种表达，其含义是，沿着流线方向，压力能、动能、势能三者之和是保持恒定的。这是一个非常有价值的信息，它可以帮助我们分析一系列流体的流动问题。当然需要强调的是，该方程只能沿着流线方向使用。所谓的流线，我们可以将其定义为，在稳态流动中，流体内部单个粒子的流动路径。更确切地说，它是一条在所有点上都与质点速度相切的曲线。
应用1——伯努利方程在变径管道中的应用下面，我们应用伯努利方程，来看看流体流过变径管道时的情况。利用伯努利方程，我们既可以了解流体在流过变径管道时，压力的变化情况。还可以用来比较不同位置处的流量情况。为此，我们可以将伯努利方程变换成下面这种形式。
然后，我们取同一条流线上的点1和点2，由于点1和点2两者之间的高度没有明显的变化，我们认为它们近似相等，因此势能这一项可以近似认为相等，就可以相互抵消掉了。
接着，我们把静压项都移到等号的同一侧，这样就可以得到压力变化的方程。如果我们再假设流体是不可压缩的，那么点1和点2的质量流量肯定也是相等的，这就是所谓的连续性方程，它是质量守恒定律的一种表达形式。所谓质量流量就等于流体的密度、管道的截面积以及流速三者的乘积，所以经过变换，这个连续性方程就可以变成点2的速度方程，由于截面积A2要小于A1，这就意味着流体进入直径较小的管段时，流速会增加。
接下来，我们再将左侧的V2带入右侧的伯努利方程中，我们可以看到，由于从点1到点2，流动速度在增加，相反，压力却是在减小的。
用一句话总结就是，对于水平流动而言，流体速度的增加必然会伴随着流体压力的降低。这就是伯努利原理最通俗易懂的表达。虽然说，大家直觉上都会认为，速度的增加必然会导致压力的增加，但事实上并非如此。这一点，我们还可以从能量损失的角度来考虑，也就是说，流体速度增加所消耗掉的能量都是从流体的静压能中获取的。
应用2——飞机的升力是如何产生的？下面我们利用伯努利原理，来解释一下为什么飞机的机翼能够产生升力？首先，我们知道，流体流过机翼上方的流速要比流过下方的流速更快，根据伯努利原理，此时在机翼上方就会形成低压区，而在机翼下方就形成了相对的高压区，正因为机翼上下两侧存在压力差的缘故，才产生了升力。

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