极限在高中物理中的应用极限法在高中物理中的应用

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一、极限思想
①时间与时刻

②平均速度与瞬时速度
可以设想，用由时刻t到t＋△t一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，如果△t取得小一些，物体在△t这样一个较小的时间内，运动快慢的差异就不会太大。△t越小，运动快慢的差异就越小。当△t非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把△x/△t叫作物体在时刻t的瞬时速度。与此相似，瞬时加速度a=△v/△t也是平均加速度在时间趋近零的极限.
历史上有“另类加速度”，定义为A=△v/△x，要描述某一点的瞬时加速度，那就是△x趋近零的极限.
类似地，在电磁感应中，一段时间内的感应电动势就是平均感应电动势，一个时刻的感应电动势就是瞬时感应电动势，瞬时感应电动势是平均感应电动势在时间趋近零的极限.
【极限在高中物理中的应用极限法在高中物理中的应用】?时间趋近零，时间变时刻，平均物理量变成瞬时物理量.
在实际测量中，因时间趋近零很难操作，会用较短时间来代替时间趋近零，比如测瞬时速度，时间越短，越接近瞬时值.
③曲线运动的速度方向
当 B 点越来越靠近 A 点时，质点的平均速度方向将越来越接近 A 点的切线方向。当 B 点与 A点的距离接近 0 时，质点在 A 点的速度方向沿过 A 点的切线方向。
④向心加速度的推导
⑤恒力做功与路径无关的推导

⑥面积的含义
用极限思想推导匀变速直线运动的位移.
a-t图面积
变力的冲量
变力的功
电容器放电电量
⑦伽利略理想斜面实验外推
二、极限计算
在高中物理中，常见极限类型是0/∞型，比如a=mg/(M+m)，[M>>m]；至于0/0型、∞/∞型、∞-∞型等这些未定式，高中物理不作要求。此外θ很小时，sinθ≈θ，通常认为相等。
三、极限应用
例题：在探究“牛顿第二定律”的实验中，装置如图所示，
M、m的加速度大小是相等的，设为a，a=mg/(M+m)，绳子拉力T=Mmg/(M+m)＜mg，若要绳子拉力接近mg，则M/(M+m)接近1，需要M/(M+m)趋近1，也就是M/m趋近零0，即M>>m.
这就是为什么用mg代替绳子拉力的前提条件是M>>m.
例题：阿特伍德机装置示意图
加速度a的极限值为多少？绳子拉力T的极限值为多少？
加速度a的极限值为g，绳子拉力T的极限值为2m?g.
例题：m向右匀速运动，M的加速度如何变化？
设M的速度为v?，加速度为a?.
v?=vcosθ
θ↙，v?↗，M做加速运动，M的加速度向上，考虑极端，m运动到无穷远时，θ趋近零，cosθ趋近1，v?趋近v，即v?的极限是v，则a?的极限是零，M的加速度a?在减小，M做加速度减小的加速运动，匀速是极限.
例题：如图所示，闭合开关，调节各电阻箱，使电流计的读数为零。这时，下列说法正确的是（BD)
A.若R?增大，则G中电流从a到b
B.若R?增大，则G中电流从a到b
C.若R?减小，则G中电流从a到b
D.若R?减小，则G中电流从a到b
用极限法，假如R?增加到无穷大，即电阻R?断路，则此时电流从b到a流过电流计。
假如R?减小至零，即电阻R?短路，则此时电流从b到a流过电流计。
例题：电源的外特性曲线
从物理角度分析，U与I的图线不应全部是实线，而是有一部分虚线的，这是因为，当I＝0时，由于内阻r不是很大，I＝E/（r＋R）说明此式分母趋近于∞，即R→∞，电阻R为绝缘体了，电路就相当于断开了，此时，才有路端电压等于电源电动势。但在实际情况中我们分析的是闭合电路，不是断开的电路。

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