质数与和的奇偶性 质数和合数的奇偶性


质数与和的奇偶性 质数和合数的奇偶性

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此类型题是小学有关质数问题常见拓展考题,很多学生通常感觉困难,甚至无从下手 。要解决此类型题,必须熟练掌握解题方法 。
1. 如果a,b均为质数,且11a+8b=126,则a+b=( )
2. 如果a,b均为质数,且5a+3b=19,则a=( ),b=( )

1题:由题意可知8b,126均为偶数,偶±偶=偶,则11a为偶数 。质数中唯一的偶数是2,所以a=2.
把a=2代入原式得:11×2+8b=126,解方程可得b=13,从而求得a+b=2+13=15
2题: 由19为奇数,可得两种情况
情况一:奇+偶=奇,则 3b为偶数,质数中唯一的偶数是2,所以b=2.
把b=2代入原式得5a+3×2=19,则a=2.6,而2.6不是整数更不是质数,所以错误 。
情况二:偶+ 奇=奇,则 5a为偶数,质数中唯一的偶数是2,所以a=2.
把a=2代入原式得5×2+3b=19,则b=3,3是质数 。
1题:a+b=( 15 ) 2题:a=( 2 ),b=( 3 )

要解决与质数有关问题,必须熟练掌握:①质数与合数的概念;②如何判定一个数是否是质数;③100以内的质数;④2是最小的质数,也是唯一的偶质数;1既不是质数也不是合数 。只有在以上四点都非常熟练的基础上才谈得上拓展 。质数问题常与奇偶性一般结合起来考 。所以,题目中涉及质数,有质数和、差、积时,先作奇偶性判断是解决质数问题的常见套路 。
附:奇偶性判断方法
奇±奇=偶;偶±偶=偶;奇±偶=奇;偶±奇=奇
奇×奇=奇;偶×偶=偶;奇×偶=偶

已知A、B均为质数,并且21A-53B=2015,则A×B=( )


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