求多面体的体积多面体的体积怎么求

文章插图
一道高中立体几何题-求多面体的体积
在图中， ABCD和PNCD都是边长为2的正方形， PNCD垂直于ABCD ，点M与AB在PBCD的同侧，且有三角形PMN平行于ABCD ， PMN=90 ，且PM=MN ，求多面体ABCDPMN的体积。
解：多面体ABCDPMN显然是由两个多面体组合而成，一个是PAD-NBC组成的三棱柱，另一个是由点M和底面PABN形成的M-PABN所组成的椎体。
对于第一个多面体由于是三棱柱，其底面面积为2x2/2=2, 而棱柱的高为2 ，所以有体积
V1=Sh=2x2=4,
下面求第二个多面体棱锥的体积，这个棱锥的底面为PABN ，其两个边可以求出为：
PN=2 ， BN=2√2
所以底面PABN的面积=2x2√2=4√2
下面求棱锥的高
如图做MT垂直于PN ，
在直角三角形MPN中斜边的高MT=1 ，这点可以通过下图求出，
根据下图做MT垂直PN ， TR垂直DC ，取S是AB的中点，
因为三角形NCB全等于三角形TRS ，所以∠CNB=∠RTS=45°但∠MTR=90°
所以∠MTS=90°-45°=45°
单独把三角形MST画出：
根据上图可以求出四棱锥的高h=(√2)/2
因此四棱锥的体积V2=Sh/3=4√2x(√2)/2x1/3=4/3
所以组合多面体的体积V=V1+V2=4+4/3=16/3

以上关于本文的内容，仅作参考！温馨提示：如遇健康、疾病相关的问题，请您及时就医或请专业人士给予相关指导!

「四川龙网」www.sichuanlong.com小编还为您精选了以下内容，希望对您有所帮助：

求多面体的体积 多面体的体积怎么求

求多面体的体积多面体的体积怎么求