优秀小课题展：利用圆规突破磁场类问题的研究

文章插图
一、问题提出
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动是高中物理问题中的常见情景，也是高考的热门题型，这一部分又是学生感觉抽象，无从下手的失分点。多数教师在讲解时会借助几何画板进行演示，这些手段往往只能让聪明的学生“听懂”，而接受能力差些的学生多数并不能理解为什么会这样。而听懂的学生也不一定能保证“会做” 。要解决磁场问题，关键是教会学生使用“圆规”这把利器。
二、研究措施
文献研究，调查研究，经验总结
三、研究过程
为了培养学生规范作图的习惯，要求学生每人准备一个圆规，每次讲题时我也会用圆规作图，给学生树立良好的榜样作用和示范作用。
1. 规范作图，结论呼之欲出。
磁场的很多题如果能够把图做标准的话很多结论利用三角板或量角器结论就马上出来了，尤其在轨迹大于90°的时候，使用圆规更方便快捷。
例：如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成600角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（）
当粒子沿径向进入圆形磁场的时候一定沿径向射出磁场。根据已有的知识很容易找到速度为v时的圆心和轨迹。
设有界圆磁场的半径为R，带电粒子的做匀速圆周运动的半径为r，OC与OB成60°角，所以∠AOC=60°,带电粒子做匀速圆周运动，从C点穿出,画出轨迹，找到圆心O 1 ,中，即 ,带电粒子在磁场中飞行时间，

但当速度变为原来后半径也变为原来的，此时粒子的圆心角有可能大于90°，如果徒手画图不容易发现结论，所以可借助圆规作图。
现将带电粒子的速度变为v/3，则带电粒子的运动半径 ,设带电粒子的圆心角为，则，故，运动时间，所以，选项B正确。

当我们把图做标准后很容易发现改变后的圆心角变为了120° 。
二．利用圆规控制变量寻找临界条件
例：如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少？

经审题，粒子入射点、入射方向都不变，变的是入射速度大小，粒子圆周运动的圆心都在速度的垂线上，因此采用控制变量法，改变圆心在速度垂线上的位置，通过不断扩大半径来找到不从边界NN′射出的临界条件。教师引导分析后，学生动手利用圆规作图，寻找临届轨迹，老师巡视指导，并利用投影仪全班交流。
师：做电场磁场类的题首要因素是什么？
生：看清楚正负电荷和磁场方向。
师：对，这是做题的首要因素。其次分析带电粒子在磁场里的运动运动轨迹，思考一下如何确定？
生：先确定圆心，然后用圆规画轨迹。
师：大家用自己的圆规通过画轨迹确定出粒子不能从边界NN′射出的速度的最大值。
学生自由讨论得出解决问题的方法。
师：利用圆规按照半径由小到大的顺序做圆，寻找临届条件。圆规是我们做磁场类的题的好帮手。
“授之以鱼，不如授之以渔”，直接告诉学生结论并不能使学生真正理解磁场题的做题方法，但让学生参与进来感受思考的乐趣，让他们自己发现结论，会让学生理解得更深刻，印象更深，也更能举一反三，学以致用，这也是素质教育的核心，充分发挥学生的自主学习意识。

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