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arctanx的导数是什么文/董月 arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec2y=tan2y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan2y+1)=1/(1+x2) 。

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1证明过程

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2三角函数求导公式 (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) 3反函数求导法则如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f?1(x)y=f?1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且 [f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy [f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。例：设x=siny，y∈[?π2,π2]x=sin?y，y∈[?π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函数，求反函数的导数. 解：函数x=sinyx=sin?y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos?y≠0 因此，由公式得 (arcsinx)′=1(siny)′ (arcsin?x)′=1(sin?y)′ =1cosy=11?sin2y????????√=11?x2?????√ =1cos?y=11?sin2?y=11?x2 arctanx的导数是什么

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