毕达哥拉斯定理证明毕达哥拉斯定理证明方法

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毕达哥拉斯定理证明（毕达哥拉斯定理证明方法）
有一个数学定理是每个人在学校都要学习的，这个定理在西方一般称为毕达哥拉斯定理，而在中国，我们习惯把它叫做勾股定理。因此，在本文中，我们有时会说毕达哥拉斯定理，有时又称其为勾股定理。
该定理一般被描述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2=c2 。
有趣的是，虽然毕达哥拉斯及其学派发现了毕达哥拉斯定理，但是远在毕达哥拉斯出生前，这一定理便早已广为人知。
在哥伦比亚大学图书馆，现今仍保存着一份被命名为《普林顿322》的表。该表是从集市购得的泥版文书，因曾被一个叫普林顿的人收藏而得名，“322”是普林顿的收藏编号，但其最初来源不详。《普林顿322》实是一张表格，上面记载的文字属古巴比伦语，可推测所属年代在公元前1600年以前。它含有4列15行数字，经研究，人们普遍认为，这张表展现了部分毕达哥拉斯三元数组的推导过程。毕达哥拉斯三元数组是由三边均为整数的直角三角形的三边长组成，例如（3，4，5）和（5，12，13）都构成毕达哥拉斯三元数组，因为32+42=52，52+122=132 。《普林顿322》的存在表明早在毕达哥拉斯1000多年以前，古巴比伦人就已经知道了毕达哥拉斯定理。
被称为《普林顿322》的巴比伦表。它是自古以来被研究得最多的一份数学资料。人们认为它是毕达哥拉斯三元数组的一个列表，制于毕达哥拉斯出生的1000年前。
古希腊几何学家欧几里德（Euclid，约公元前300年）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥拉斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，并流传至今。
而关于勾股定理的名称，则来源于中国最早的数学和天文学著作《周髀算经》。《周髀算经》，原名《周髀》，是我国最古的一部盖天学说的天算著作。因书中含有算学内容，在唐代时被定为国子监算学科必修的十部算经之一。撰者不详。成书期据考证大约是西汉时期。书中开头就以周公与商高对话形式，给出了勾股定理的一个特例：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。”在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股" 。商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5 。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五” 。
后来周公的后代陈子把商高的“勾三股四弦五”的结论32+42=52推而广之，说了下面一句十分重要的有历史意义的话：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘 , 并而开方除之，得邪至日。”此言同样出自《周髀算经》卷上，用现在的话来讲就是“弦2=勾2+股2 ” 。这实际上已把勾股定理的运用推广到了任意直角三角形。
由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们又把这个定理叫作“商高定理” 。
商高是公元前十一世纪的西周数学家，毕达哥拉斯（Pythagoras）则是公元前五世纪的古希腊数学家，比商高晚了500多年，所以一些人认为中国人比西方人早500年发现了勾股定理，并以此为自豪。但是如果将该定理的最早发现权归功于公元前1600年的古巴比伦人，那么我们则要晚上约500年。这样看来，就有些盲目自豪了。其实中国古代数学的辉煌成就早已被世界范围的数学家们所认同，不一定非得争第一才肯罢休。最近看一些外国人写的书，从字里行间发现他们对中国古代数学有很深的研究，这已经是最好的证明。

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