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通常情况下，特别是当一个问题在竞赛或各种考试的数学圈中提出时，首先出现在脑海中的解决方案不一定是最好的——最容易贯彻执行 。至少在某些情况下，有一些捷径可以大大简化解决问题的过程 。比如下列一道题：
【一道题不用求导就可以得出的最小值 求导可以求最小值吗】证明之前要复习一下关于算数平均数大于几个平均值的公式，即如果a, b≥0, 那么有
（a+b）/2≥, 详细地参见短文 。
解法1：利用算数平均值≥几何平均值， 2-x>0,有下列证明，
由于2-x>0，等号若成立，只能2-x=1/(2-x), 即2-x=±1, 因而只有x=1时等号成立（另一个x=3，不符合条件x<2,舍弃），即取得最小值为2.
解法2：我们也可以把原式化为,
因为右边2-x>0, 所以右边的第一项非负，因而有f(x) ≥2，即最小值为2 。
显然有f(1)=2.
总结：对于极值问题，不一定拿上来利用微积分去求导数，虽然也能得出结果，但不是最快捷的方法，要多观察，利用不等式定理会比较快捷 。

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