几何中的倒角模型初中几何倒角模型

文章插图
一、倒角的数学原理与一般方法
【数学原理】
倒角的数学原理，本质上只有一条，即为三角形的内角和定理及其推论——三角形外角的性质 。由于三角形的外角性质是加和的形式，会使得运算更简洁。
【计算方法】
倒角的计算方法，其实就只有一条：利用内角和或外角性质找等量关系，列方程！
不过，列方程也是有讲究的，总体思路是宁可多设几个字母，也要尽可能地使方程简洁，进而降低角度计算过程的复杂度。

二、倒角的四个重要模型
倒角的模型主要有四个：
①平行线与拐点模型
②8字与飞镖模型
③双角平分线模型
④折角模型
【几何中的倒角模型初中几何倒角模型】

前两个模型已经在上一篇文章中说明，继续介绍后两个模型，重点介绍“双角平分线模型” 。
（一）平行线与拐点模型
（二）8字与飞镖模型
（三）双角平分线模型
1、模型条件&结论

2、应用场景
在应对与多条角平分线相关的角度问题时， “双角平分线模型”非常好用，所求夹角∠BPC的大小只有∠A有关！
3、证明思路或方法（以双内角平分线图形为例）
模型的证明依然是朴素的，即为最基本的方法：“根据三角形的内角和定理或外角性质列方程” 。

其它两个图形对应的结论也可类似证明。整个证明过程，只有朴素的数学原理，没有太多需要动脑筋的地方，便可轻松地把问题解决。
这也是我一贯的解题方法，我希望我的学生是更富有逻辑思考能力的，而不是记住一堆华丽的技巧，正所谓“大道至简” 。
4、经典例题

（四）折角模型
1、模型条件&结论

2、应用场景
在三角形的翻折问题求解角度时使用。以上两个图形的唯一区别仅在于翻折后的点A'是落在△ABC的内部还是外部。如果点A'是落在△ABC的内部，则为左边的模型；如果点A'是落在△ABC的外部，则为右边的模型。

3、证明思路或方法（以右边图形为例）
4、经典例题
（五）其它常见模型
1、四边形的双角平分线模型

区别：唯一之处就在于所求角是四边形的相邻两角的平分线所构成角（适用于左边模型）还是相对两角的角平分线所构成的角（适用于右边模型）。
2、高与角平分线的夹角
写在最后
对于模型，其实只是对题型的总结，记住模型，能够极大提升解题效率，但是理解其证明思路和数学原理，这才是最重要的，才是真正的数学技巧！
持续更新数学解题，不止有题型，更有解题思想……
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