相关系数等于0表示什么意思相关系数为0是什么意思

文章插图
先看相关系数的定义：
由上图可以看到，相关系数等于0 ，就表示
对于Y=aX ，即Y与X之间存在线性关系的时候，其协方差
COV(X,Y)=aD(X),由于D(X)非0 ，也就是相关系数不等于0 ，所以
相关系数等于0就说明Y与X之间不存在线性相关性。
那么，相关系数等于0能不能说明Y与X相互独立呢？
考虑上面的半圆，即X^2+Y^2=4 。现在， X取（-2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2）五个点，则E(x)=0;相应的
Y取值（0 ，根号3 ， 2 ，根号3 ， 0），则E(Y)=2/5(1+根号3) ，然后代入到协方差表达式
计算后的结果等于0 ，也就是相关系数为0 。因为X与Y之间存在函数关系X^2+Y^2=4 ，所以
相关系数等于0 ，并不能说明Y与X之间相互独立。
一句话总结就是：
相关系数等于0说明Y与X之间不存在线性相关性，但不能表示Y与X之间相互独立。
【相关系数等于0表示什么意思相关系数为0是什么意思】

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