如何反驳学生认为三角形有六个外角？我认为这个问题极具教研价值 。在我的教学生涯中，每当在教到这个章节时，特别是多边形外角和时，必然要牵扯到多边形外角的个数问题？虽然没有学生当面质疑，但总觉得少数学生没有心服，只有口服 。这是教师在教学时常面临的两难：不提不知道，提出更困惑 。明知少数爱思考的学生可能会困惑，但限于大多数学生知识和认知的局限，教师不会主动提出（除非有学生主动提出），以免引起更多人认知上的困惑 。看罢题主的描述，我认为师生的交锋分两轮：第一轮：老师认为：三角形有三个外角 。学生认为：三角形有六个外角 。第二轮：师生都认为：三角形的外角和等于三角形所有外角的和 。但因为师生第一轮认知冲突，导致第二轮表面看起来好像师生达成共识，其实不然！师生对“所有”二字的理解，显然是不同的 。老师理解的“所有”是“三个”，学生理解的“所有”是“六个” 。争议的焦点在于：1.三角形到底有几个外角？2.三角形的外角和是指三角形所有外角的和吗？并由此联想到：n边形到底有几个外角？ n边形的外角和是指n边形所有外角的和吗？任何新概念的引入都是在已有认知基础之上的 。无论是三角形的外角，还是三角形的外角和，它们都来源于已有的认知（相对应于三角形的内角、三角形的内角和） 。原有的认知对新概念的建立产生的影响，有时候是积极的，起促进作用；有时候是消极的，有干扰作用 。教学的最理想的状态，就是能够引起学生的认知上冲突，在最近发展区调动学生学习的积极性，发挥其潜能，扩大已有认知的积极影响，克服消极影响，从而超越最近发展区，进入一个发展阶段 。对学生是这样，有时候对教师也是这样的！所谓教学相长，意即如此 。本文师生的两轮交锋就是实现这种教学状态难得的教学资源 。1.三角形到底有几个外角？三角形的到底有几条边，几个内角？----图1----三角形有三个顶点，三条边，三个内角 。顶点数，边数，内角个数是一一对应的关系，这是不争的事实 。但是，学生对三角形的边，内角的认知，是以对线段，角的认知为基础的 。如果学生对线段和角的认知出现偏差，就会产生如下认识：比如，有学生认为三角形有六条边，六个内角 。其理由是：按照定义，三角形相邻两个顶点所连的线段，叫做三角形的边；三角形相邻两边组成的角，叫三角形的内角 。△ABC中，三个顶点A，B，C，显然可以连出六条线段：AB，BA；AC，CA；BC，CB，因而三角形有六条边 。同样地，三角形相邻两边组成的角有六个：∠BAC,∠CAB；∠ABC,∠CBA；∠ACB,∠BCA，因而三角形有六个内角 。作为老师，如何回应这样的质疑？不外乎从两个方面：（1）仅从A，B，C三个字母的排列方式（有序）来说，其排列方式有六种：AB，BA；AC，CA；BC，CB，这无疑是正确的 。但是把这种理解迁移到对三角形边的理解，就是负迁移了，就产生抑制和干扰了 。因为三角形的边只能用A，B，C三个字母的组合（无序）方式来理解 。A，B，C组合方式只有三种AB，BC，CA 。因为要用到排列与组合，这样的解释很显然不适合初中生 。（2）结合图形（很重要！），已有的认知：线段是没有方向的（无序），线段AB和线段BA是同一条线段（从图形看，它们是完全重合的！），其他同理 。因而，由三个顶点A，B，C，任意两个顶点连线段，有且只有三条线段AB，BC，CA，因而三角形有且只有三条边 。该同学所说的六条，其实只有三条 。从计数原则来说，他重复计数了 。同样的解释，适合于内角 。甲边与乙边组成的角，其组成方式是无序的！从甲到乙还是从乙到甲组成的都是同一个角 。