为什么在实际生活工作中几乎没有人用微积分计算？在实际生活和工作中 ， 绝大多数人 ， 包括学过微积分的高学历人士 ， 都没有直接用到微积分进行计算 ， 这个是事实 。但是 ， 又不能因为这个事实就认为学习微积分没有用处 。微积分对多数人来说 ， 都比较有难度 ， 但是 ， 它仍然归属于基础学科 。基础 ， 意思就是它是为其他学科提供理论支持的 ， 本身并不能太多用来直接去解决现实问题 。这有点类似于高楼大厦的地基 。它们在地下 ， 看不见摸不着 ， 很少被提及 ， 以致于普通人根本没有意识到它们的存在 。同样 ， 技术密集型的工作 ， 大家平时使用的都是专业知识和专业技术 ， 很少提到和用到微积分 ， 但是不能否定微积分的基础作用 。也就是说 ， 一个人没有微积分的基础 ， 讨论这些专业东西 ， 那就是空中楼阁 。一个初学微积分的人 ， 会觉得这些知识就是一些数学游戏 ， 完全看不到有什么实际用处 。但是到了更高年级 ， 就能体会到它的作用了 。拿我比较了解的机械专业来说 。只有具备了扎实的高等数学(以微积分为主)基础 ， 才可能学好大学物理和理论力学 。如果完全不懂微积分 ， 那学习理论力学简直就是寸步难行 。学好了理论力学 ， 才可能学好材料力学 。如果材料力学都没有学好 ， 则学习机械原理就是看天书 。机械原理又是机械设计的基础 。在毕业从事专业工作时 ， 很少用到微积分 ， 但是大量用到机械设计 。看到没有 ， 一环扣一环 ， 随便缺一环都会严重影响后面的学习 。微积分最终也就成了机械设计的间接基础 。其他很多学科 ， 特别是理工科 ， 也是类似的道理 。在工程实践中 ， 最后的知识形式 ， 数学方面也就以中小学数学为主 ， 甚至最终变成了大与小、多与少的问题 。开会或讨论时 ， 关注的焦点也往往是值等于几 ， 谁大谁小 ， 而不会是一堆公式 。但是 ， 很多专业的术语 ， 是非常难以理解的 ， 要理解它们那就必须曾经以扎实的数学基础 ， 包括微积分基础 ， 去一步一步做到的 。比方说“无功功率” ， 多一点好还是少一点好 ， 到底什么意思？百度一下当然可以查到 ， 但是如果微积分基础、电磁学基础、电工学基础不扎实 ， 理解的也是很肤浅的 。而在工作中 ， 一个计算(尽管没有直接用到微积分) ， 一个决策 ， 往往就是比的谁理解的更透彻 ， 要不然谁都可以做领导 ， 做技术骨干了 。再比如现在非常火爆的人工智能 ， 深度学习 ， 机器学习 。深度学习的很多东西都是建立在一种叫做“随机梯度下降”的算法基础上的 。我们平时使用深度学习时 ， 确实很少直接用到任何的微积分公式 。但是我们却不得不深刻理解什么叫随机梯度下降 。而理解它 ， 必须有微积分基础 。你要是不信 ， 找一个完全没有接触过微积分的人试一下 ， 看看能理解多少 。如果理解不了 ， 那么在实际选择深度学习算法时 ， 会异常艰难 。因为连原理都没有搞懂 ， 你怎么知道哪种算法更适合 ， 参数怎么调整 。比方说：激活函数选择那一种 ， 每一层用几个节点 ， 总共用几层 ， 如何避免过拟合 ， 等等 。作出这些选择时 ， 完全没有直接用到微积分 ， 但是用到了“经验” ， “感觉” 。这种感觉必然是建立在扎实的数学基础上的 。如果没有这种基础 ， 那么就只是会简单套用公式(虽然都是初中生就能看懂的 ， 除了专业术语) ， 而套用公式 ， 除非别人告诉你套哪个 ， 否则……只有有扎实微积分、线性代数甚至概率论基础 ， 才能深刻理解每种算法的适用范围 ， 才能决定套哪个公式 。我们再从另一个角度看待微积分没有直接应用的原因 。微积分 ， 以及其他一些相关的数学知识 ， 数学思想 ， 数学思维 ， 已经深刻地与我们的知识结构融为一体 。回想一下 ， 小学、初中、高中语文是不是要求背诵一大堆课文 。这么多年过去了 ， 除了几首唐诗 ， 试问还有几篇文章大家还能记住？我们日常生活和工作中 ， 又用到了几篇语文的课文原文？但是 ， 这些课文应该背诵吗？当然应该！这些课文 ， 后来再也没有用到过 ， 但是它们变成了我们后来的的字、词、句、篇的组织能力 。我们是在潜移默化中 ， 把这些课文消化了 ， 吸收了 ， 最后失去了原有的形式而已 。说得更通俗一点 ， 我们吃食物 ， 这些食物变成了身体的一部分 。我们不能因为后来没有感觉到食物的具体形式 ， 没有看到食物 ， 而认为吃食物没有用 。特别地 ， 不能感觉小时候吃的东西没有用 ， 更不能说反正吃东西也就管一两天 ， “早知道以前就别吃东西了” 。微积分也是同样的道理 ， 对于不从事研究的技术人员来说 ， 它很少被直接应用 ， 但不能说不该学 。它的思想已经融入到我们脑海里 。在涉及复杂设计、复杂决策时 ， 微积分的思想就会出来帮我们 。我们只是潜意识地在做设计 ， 做决策 ， 已经不知道微积分帮忙的时候 ， 到底应用了具体哪个公式、哪个定理 。这就好比说 ， 我们长大后 ， 可以脱口成章 ， 可以顺口说一句成语出来 ， 但是我们已经忘了到底小时候在哪篇课文里学到的成语 。甚至我们都不承认小时候语文学过 ， 以为自己天生就有“语感” 。总之 ， 除了科研人员 ， 微积分确实很少直接用于具体计算 ， 这是因为它是基础学科 ， 是为专业技能提供理论支持的 。工程技术人员(建筑、施工、互联网、IT、电气电子、化工、航空航天、生物等等等等) ， 如果没有微积分基础 ， 会影响实际工作中的计算和决策 。其他理工技术性不强的岗位(比如门卫、厨师、小商贩、艺术家、运动员、一线工人) ， 则微积分的作用小一些 。最后需要提醒一下 ， 在日常生活中 ， 不论是何种职业 ， 都不需要用到微积分 。特别是大家热衷的“买菜问题” 。必须把生活和工作区分开来 。大学以后学得东西从来都不是主要用来生活的 ， 而是用来工作的 。rr其实有 ， 只是你不会而已……生活中的计算并不少 ， 微积分也有用处 ， 但大多数人不会 ， 自然也不会觉得自己吃亏 ， 更不会觉得有用了 。最简单的 ， 我们笑话里经常说的买披萨 ， 12寸没有了 ， 给你换两个8寸的行不行？这其实就是数学知识 ， 你不会 ， 被骗了还美滋滋 。更难一点的 。数学家王元和妻子买西瓜 ， 大西瓜是小西瓜价格的三倍 。王元就和妻子争论到底买哪种 ， 王元认为大西瓜半径大一半 ， 那体积大3倍多一点 ， 妻子认为大西瓜瓜皮也厚 ， 王元又认为三个小瓜的比一个大瓜的皮还多……你看 ， 其实生活中的数学问题真不少见 ， 我们其实每时每刻都在做数学问题 ， 遇到很多选择 ， 其实你都是在做概率问题 ， 只是你自己都不会意识到 。遇到两条路 ， 你的第一反应肯定是想想哪一条近的概率更大 。所以我还是这个观点 ， 一门学科有没有用 ， 不是学科本身决定的 ， 而是掌握学科的人决定的 。一个不会英语的人永远也不会想着看英文书 ， 同样一个不会数学的人同样也不会想用数学去解决问题 ， 因为他们根本意识不到这是数学问题！
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