八年级上数学轴对称思维导图设煤总的吨为X，第一天为Y，第二天为Z则（1）第一天运走的吨数与总吨数的比是1:4得到方程为 Y:X=1:4(2)第二天运走4.5吨后，两天正好运走了总数的1/3表明第二天运走的Z为4.5也就是Z=4.5两天正好运走了总数的1/3Y+Z=X/3解这三个方程即可求出X,Y,Z为54，13.5，4.5也就是总吨数为54吨 。第一天运走13.5吨，第二天运走4.5吨八年级上册数学第十一章三角形思维导图怎么画数学的知识点怎么总结？小学数学知识点总结方法1、分类法，知识不同可以分为数与代数（数的认识，数的运算，式与方程，比和比例，空间与几何，（图形的认识和测量，图形与变换，图形与位置）统计与可能性，综合与实践四部分 。2、画思维图法，把知识点用线编织成知识网络 。3、分年级的段归纳 。低中高所学内容由低到高进行复习归纳 。rr竹子每生长一段时间，就会生一个“节”，巩固营养，扎实基础，才能最终成为长青不败、直冲云霄的挺拔样子 。学习也是同样的道理，及时总结，才能巩固好课堂听讲与课下练习的成果：理清知识脉络、及时查漏补缺、承上启下完成知识衔接和巩固任务 。笔者认为总结分为两个方面---“知识总结”和“错题总结”，可以借用两个利器进行实施 。最有利于记忆的“知识总结”方法就是——思维导图法思维导图是一种科学有效的学习方法，对学生学习的促进是立竿见影的 。学生运用思维导图的积极性非常高 。本人在指导学生运用思维导图的过程中，首先给予充分的肯定和激励，给学生以自信，积极地指导学生绘制思维导图，让小组合作在绘制思维导图时充分发挥作用，让学生相互学习相互促进，共同发现规律，积累一些方法 。学生逐渐的学会了运用思维导图对数学知识进行梳理 。在具体的运用中你会发现学生们的创造性非常高，他们每个人都会创造性的绘制自己的思维导图，老师再给予建设性的指导，学生就能熟练的运用 。在指导学生运用思维导图梳理数学知识的过程中，老师带领学生共同总结了以下几种常用的绘制方法 。一、用思维导图梳理数学知识时最常用的几种方法1、树形思维导图因为在最初指导学生认识思维导图的时候，我给学生展示的就是树形图 。所以学生运用树形图对数学知识进行梳理比较熟练 。学生在生活中早已认识了树的形状，对树干、树枝、树叶及分枝的感知非常清晰，也就很容易的联想到树干、树枝与主题、分主题的逻辑关系 。所以学生运用树形图的时候比较多，也绘制的比较好 。如图1是分式一章的树形思维导图.图1 分式树形思维导图树形图的优点是主干分支非常明确，但画起来比较麻烦 。为了更简单的运用思维导图，后来我们发动学生研究更简单的思维导图形式，大家确认就把树干简化为一个圆、椭圆或正方形等简单易画的图形，如图2：学生把树干简化成一个圆环，涂上不同颜色，画上一个指针，这是课本数学实验室中的转盘模型变形图，学生的这一构想即贴近课本又有一定的创造性 。图2：概率树形思维导图2、箭头或框架式思维导图箭头或框架样式的思维导图，老师在日常备课或给学生做知识梳理的时候会经常使用，非常简洁明了，而且容易绘制 。只是以前我们没有把它作为一种学习方法并上升到理论高度去重视 。这种结构图实际上就是一种很简单好用的思维导图，特别适合在课堂中应用 。在具体的运用中我们要先总结出本节课的主题，用一个关键词表示 。然后直接用箭头往下分支出二级、三级等主题，也是常见的框架结构图，学生运用起来非常简单容易上手 。有好多学生把框架结构变形为椭圆形箭头图、鱼骨头型箭头图 。如图3是学生梳理二次根式的箭头式思维导图 。图3 二次根式思维导图3、实物型思维导图学生的思维被打开以后，他们的想象力非常丰富，画出了许多实物型思维导图，如风筝、蝴蝶、花篮、风车等等 。如图4：花篮即是主干，也就是主体部分 。学生冠上各个关键词后，就能对学过的知识进行清晰的梳理和记忆 。学生也非常喜欢进行这样的勾画 。图4 特殊平行四边形的思维导图4、表格式思维导图我们在数学教学中经常会运用表格来进行知识的梳理和比较，能让学生一目了然的了解知识的区别与联系 。这实际上也可以看作是一种思维导图，利用表格来绘制思维导图，学生比较容易接受和理解，所以，表格式思维导图也是学生比较喜欢的的一种形式 。以上是我在指导学生运用思维导图梳理数学知识时最常用的几种方法，在具体指导的过程中，笔者首先给学生逐渐展示一些不同类型的思维导图，让学生先获得一些感性认识，在头脑中有思维导图的概念和形象，然后引导学生勾画 。慢慢学生就学会了，而且非常有兴趣 。学生在绘制思维导图时学到了思维的方法，找到了学习的方法 。思维导图让学生真正的学会了学习，提高了学习的效率 。教师真正的做到了授之以渔 。学生在绘制思维导图时，把零碎的知识整理成相互联系的知识框架图 。这样的过程不仅培养了学生的思维能力，又提升了学生的记忆力，同时更好的复习了所学的知识，这是一种很好的教与学的方法 。这样的方法，一是让知识显性化、直观化，一目了然；二是突出重点，大大简化了记忆的负担，提高了记忆效率 。二、思维导图怎样做呢？一般分为四个步骤： 第一步是梳理课本知识：绘制思维导图前，一定要仔细读课文，理清脉络，否则很容易断章取义；第二步是提取内容要点：这一步最为关键 。提取要点不仅是截取文章中、概念中最重要的词，还要思考、比较、概括，找到这些“要点”之间的联系，否则你的“内容要点”仍然是一盘散沙，构不成思维导图 。第三步是概念联结，绘制思维导图：简单的说，这一步就是寻找“共同点”和“不同点”的过程 。首先我们要找到这些概念（内容要点）之间的“共同点”，所有的内容都具备的共同点就是这种导图的主题和中心，画在导图的中心位置 。第四步就是总结记忆，构建知识网 。这一步千万别忽视，我们总结思维导图的意义就是为了提纲切要，理清知识脉络 。绘制完成后还要验证 。验证的方法很简单，那就是打开课本与思维导图对照 。“思维导图”就好比是一张渔网，与课本内容一对照，就能知道有没有捞到“大鱼”（概念把握是否准确）；有没有“漏网之鱼”（知识点有无遗漏） 。如果概念把握有问题，那思维导图的结构就是错的，需要重新画；如果存在“漏网之鱼”就再补充 。经过这样四个步骤，你的知识点可以记得非常清晰，而且因为脉络清晰，不容易忘 。思维导图作为一种高效思维工具，能在数学复习课上帮助学生主动建构单元知识结构，提高学习效率 。在传统的复习课中，以教师梳理和讲解知识点为主，学生充当了“听客”的角色，是被动的接受者 。基于思维导图的复习课，学生要在教师的引导下主动搜索存于脑中的知识，并尝试建立知识点之间的联系 。从之前的被动“接受”到主动“生成”知识思维导图的过程，学生经历了学习方式的重大转变 。在这过程中，学生能独立思考，自由发挥，成为了具有鲜明个性的主动学习个体 。学生在老师的引导下主动建构和思索各层级知识点之间的联系时，正是其有意义学习的过程 。教师通过学生绘制的知识思维导图，可以清楚地了解学生的知识掌握情况、认知结构是否完整以及数学学习的思维情况等，从而做出客观的评价并以此确定教学的重难点 。学生在自评中学会自我肯定和反思，并在互评中不断的思考和发现存在问题，不断辨析、矫正，从而完善知识网络 。二、最高效的错题总结方法——错题本古人云“人非圣贤，孰能无过，知错能改，善莫大焉 。”他们不断攻克自己的弱点，在一次次的过失中积蓄能量，直到爆发自己的洪荒之力 。错题本总结方法是一个不断将错题回炉淬炼的过程，它贯穿于学习新知识、温习旧知识的始终，其根基在于以小见大，从错题找出知识点漏洞、找出应试中个人存在的习惯、思维等弱点，加以修正完善，这才是错题本总结方法的精髓 。首先我们要注意：做错的题不一定都要上错题本 。错题本重在总结“典型”的错题，重在查找你哪一类型的题容易出错 。从同一类型的错题入手，进行有针对性的、举一反三的练习，就能有事半功倍的效果 。而因计算错误出错的题，因抄写错误出错的题都没有必要上错题本 。这些都是习惯性的错误，改正答题习惯即可 。其次，整理错题本千万不要变成抄写的工作 。错题本的功用还在“分析”方面 。——整理错题本首先是错题归类，看哪一类知识点的题错的多，对症下药，先补上学习过程中的遗漏；再从同类型试题中找典型代表，总结出解题思路，用同类型的习题进行举一反三练习，验证经验 。整理错题本的关键是追根溯源、举一反三追根溯源就是要把问题归类到知识点上，找到到底是课本上的哪一个知识点没掌握造成的错误？从而把知识的短板彻底补上 。举一反三就是在出现易错题、典型错题的时候，要总结解题思路，再用相同类型的习题去验证，这样就能解决一个个“顽疾”，让你的成绩再上一个层次 。题海无边，与其挣扎求生，不如回头纠错！反思与感悟许多同学会有这种感觉：为什么我花了很多的时间、很多的精力，可是学习成绩就是上不去 。其实，学习不是像一只没头苍蝇一样，只管横冲直撞，只管投入时间和精力就可以，只要自己努力花时间去做了，成绩一定就会有所提高，可千万不能有这种认识误区 。学习最重要的是学习方法，如果把学习比喻成一次作战，那么学习方法就如同士兵手中的作战武器，如同战略家的军事战略方针，没有学习方法，士兵就没有作战武器，军事家就没有战略方针，到最后就只能不战而败 。没有天生就不会学习的人，也没有天生的差生，只有不会学习的人，只有没有掌握适合自己的学习方法的人 。总之，通过研究思维导图的绘制、应用，可以促使教师有针对性地运用思维导图，帮助学生理清知识的来龙去脉及内在联系，把零散的知识有层次有条理地联结在一起；学生通过学习、绘制思维导图，可以自我检测对知识的理解程度，及时修正和补充，不断丰富和完善知识的网络结构，促进学习和记忆，使数学学习更扎实、更有意义 。学习就是一个内生的、反复迭代的、高频小幅度的一个刻意练习的过程，最后达到擅长的状态 。而“错题本” 也是提高学习效率的办法，可以减轻学习负担的作业 。通过“错题本”的使用，可以提高思路质量，可以更准确地把握知识点及概念点，可以极大地改善粗心的现象，可以迅速地提高学习成绩 。