葛立恒数是什么概念？一共有多少个数字？大到什么程度？是真的不知道有多少个数字吗？你能想到的最大的数是多少？这个数字必须有确定的含义 ， 能够描述一件或者解释一个问题 ， 而且必须是存在的 。华严大数在《华严经》中 ， 有关于大数字的描述 。世尊与心王菩萨的对话中说道：“善男子 ， 一百洛叉为一俱胝 ， 俱胝俱胝为一阿庾多 ， 阿庾多阿庾多为一那由他……”详细解释了佛家所用的各种单位 。洛叉表示十万 ， 即100000 。俱胝为100洛叉 ， 即一千万 ， 10000000 。阿庾多为俱胝乘俱胝 ， 等于一百万亿 ， 100000000000000 。这大概就是普通修行者能够达到的境界 。由于佛家的境界比普通人高很多 ， 所以单位也要大的多 。按照这样的规律 ， 世尊说到了许多常人无法想象的单位 ， 比如：看来佛家的境界 ， 的确比普通人高到不知道哪里去了 。但是如果你认为这就是你见过最大的数了 ， 未免图样图森破了 。运算拓展我们回到数学上 。如果给你三个数字3 ， 你能组成多大的数字呢？小学我们学习了加法 ， 所以有人会利用加法计算：3+3+3=9并认为这是最大的数字 。后来我们学习了乘法 ， 知道上面的数字只要写作3×3=9就可以了 ， 所以我们可以构造更大的数字：3×3×3=27再后来我们学习了乘方 ， 知道3×3×3可以写作3的3次方 ， 于是可以构造更大的数字：用3个3居然能够造出7.6万亿这么大数字！这完全得益于数学算符的更新和升级 。从加法 ， 变为乘法 ， 再变为乘方 ， 数学家在解决问题的过程中发明了各种运算符号 ， 从而大大拓展了人们理解数字的能力 。那么我们还能继续拓展么？显然 ， 答案是能 。我们来介绍一种运算：高德纳箭头：↑高德纳箭头是著名计算机科学家 ， 1974年图灵奖获得者 。他提出了一种运算符号 ， 这种符号的运算规则是：规则1： 即：一次高德纳箭头运算表示n个m连乘 ， 即m的n次幂 。规则2：即：二次高德纳箭头可以表示一次高德纳箭头的连续运算 ， 即n个m连续做一次高德纳运算 。注意在运算时要从右侧向左侧运算 。同样 ， 三次高德纳箭头可以看作二次高德纳箭头的连续运算 ， 四次高德纳箭头可以看作三次高德纳箭头的连续运算等等 。我们来举一个例子：大家看 ， 到了3次高德纳箭头 ， 这个数字已经非常可怕了：它是3的幂次塔 ， 这个塔有3的3的3次幂层 。这个数字有多大呢？我们不妨这样说：别说把它计算出来 ， 就是把它完整的表达式写出来而不使用省略号的话 ， 两厘米写一个3 ， 我也要从地球写到太阳才能写下这个3的幂次塔 。那么 ， 如果四次高德纳箭头 ， 又会有多可怕呢？有网友画了一张图来表示这个数字：是一个塔叠塔！我已经不知道要把这个表达式写出来 ， 会从地球写到什么地方了 ， 更别说最后把这个数字写出来了 。准备工作做完了 ， 现在可以讲葛立恒数了 。葛立恒数葛立恒数其实是一个数学问题的解的上限 ， 由美国计算机专家葛立恒提出 。葛立恒针对一个问题 ， 提出了自己的解 ， 并把解用高德纳箭头表示 ， 就是葛立恒数 。这个问题是这样的：把N维超立方体任意两个顶点连线成为一个完全图 ， 并将所有线段用红色或蓝色染色 ， 使得无论如何染色 ， 总有同一平面上的同色完全子图 ， 那么N的最小值是多少？可能许多小朋友看到这里的心情是十分复杂的 。我们来解释一下这个问题：N维超立方体就是在N维空间中的立方体 ， 比如二维立方体就是一个正方形 ， 三维立方体就是立方体 ， 四维立方体我们不好想像 ， 但是它应该有16个顶点 ， 而且每一个顶点都与周围的四个顶点相连 ， 这四条线段在四维空间中是彼此垂直的 。大家注意：上图并不是4维立方体 ， 而只是4维立方体在三维空间中的投影 。按照这种规律 ， 我们可以想象出N维超立方体的情景了 。当然 ， 它极有可能是一种让人崩溃的形状 。比如九维超立方体 。明白了超立方体 ， 我们再来看看完全图 。完全图就是每两个点都有线段连接的图 。显然 ， 正方形不是完全图 ， 但是如果把正方形两条对角线相连 ， 就变成了完全图 。现在我们对每条线段进行红色和蓝色的染色 ， 尽量避免出现同一个颜色的几条线段在同一平面内出现一个完全图 。显然在二维情况下是很容易做到的 。比如我们可以这样做：此时无论是红色还是蓝色线段 ， 都不是一个完全图（因为红色和蓝色图形都有点没有线段相连） 。也就是说：在二维立方体的完全图中进行红蓝染色 ， 可以避免出现同平面内的同色完全子图 ， 2不是问题的解 。其实三维立方体也能够做到染色而不出现同平面的同色完全子图 ， 因此3也不是问题的解 。数学家们一直研究到11维立方体 ， 发现都不是问题的解 。12是不是呢？科学家们还没有研究出来 ， 所以说葛立恒数最小的可能是12 。然而葛立恒通过数学推导证明了一件事：这个解一定是存在的 ， 而且有一个上限 ， 尽管这个上限非常的大 ， 我们称之为葛立恒数 ， 它是：它的最底层g(1)就是我们刚才说的四次高德纳箭头运算 ， 已经是一个大到不知道哪里去了的数了 ， 但是它只作为第二层g(2)的箭头数 。而第二层所表示的数字只是第三层的箭头数…..,它一共有64层 ， 称为g(64) 。葛立恒数究竟有多大？葛立恒数曾经被认为是世界上最大的数字 ， 并入选了吉尼斯世界纪录 ， 虽然现在葛立恒数已经被Tree（3）取代了 。在葛立恒数面前 ， 华严大数小的跟零也没什么区别 。葛立恒数究竟有多夸张？我们不妨做几个比较 。人们估计宇宙的直径大约有920亿光年 ， 约合8×10^26m 。宇宙中最小的尺度是普朗克长度 ， 大约1.6×10^-34m ， 如果我们把宇宙按普朗克长度切割成一个个的小单元 ， 那么大约有10^183个单元 ， 能写下10^183个数字 ， 但是这个数字跟葛立恒数比起来连渣都算不上 ， 就算要写下最下层的g(1) ， 也是远远不够的 。假如一个人完全掌握了葛立恒数 ， 将葛立恒数装进自己的大脑 ， 那么他的大脑会由于信息量太大而质量变得极大 ， 从而变成一个黑洞 。现在你还想知道葛立恒数吗？rr葛立恒数是一个大到远远超出人们想象的数 ， 远远多于宇宙中组成所有物质的原子数量（10^80个） ， 根本没办法通过普通的表达方式来完全写出这个数 。就算是在直径为930亿光年的可观测宇宙中 ， 葛立恒数的每个数字写在一个普朗克空间（最小可测体积）中 ， 也没办法完全写出这个数 。为了能够表示出这个极为巨大的数 ， 只能借助于高德纳箭号表示法：下面 ， 简单说一下如何使用高德纳箭号表示法：3↑3=3^3=3×3×3=273↑↑3=3↑(3↑3)=3↑27=3^27=76255974849873↑↑↑3=3↑↑(3↑↑3)=3↑↑7625597484987=3↑(3↑(3↑…(3↑3)…))=3^3^3^3…^3 ， 这里一共有7625597484987个3 ， 这个数已经大到超乎想象的地步 ， 但它与葛立恒数相比小到忽略不计 。为表示葛立恒数 ， 假设g(n)=3↑^g(n-1)3 ， 其中g(1)=3↑↑↑↑3 ， 那么 ， g(64)就是葛立恒数 。由于3↑↑↑3已经非常大了 ， 则g(1)就更加夸张了 ， 可想而知到第64层的葛立恒数会大到什么地步 。因此 ， 我们没法知道葛立恒数究竟有几位数字 。对于通式g(n)=3↑^g(n-1)3 ， 如果n取得越大 ， 这个数值肯定也越大 ， g(64)+1或者g(65)等都比葛立恒数更大 。但葛立恒数并不是随意的一个数 ， 它是一个被数学家使用过有意义的数 ， 这个数是拉姆齐理论的上界 。葛立恒数由数学家罗纳德?葛立恒最先得到 ， 所以这个数是以他的名字进行命名 。数的大小都是相对的 ， 葛立恒数在人类所使用过的数中是一个极大的数 ， 但比葛立恒数更大的数还有无数个 ， 所以换个角度来看 ， 葛立恒数其实又是很小的一个数 。此外 ， 数学家还使用过比葛立恒数更大的数 ， 但不是g(64)+1或者g(65)之类的 ， 而是TREE(3)——来自克鲁斯卡尔的树定理 。如果TREE(3)表示宇宙的大小 ， 那么 ， 葛立恒数则是远远小于普朗克空间 。要知道g(65)已经是远远大于g(64) ， 而TREE(3)已经达到了g(g(64))这个级别 。