文章插图
等腰三角形是初中阶段最重要的三角形之一 。
等腰三角形是指有两边相等的三角形 , 相等的两个边称为这个三角形的腰 。
等腰三角形中 , 相等的两条边称为这个三角形的腰 , 另一边叫做底边 。两腰的夹角叫做顶角 , 腰和底边的夹角叫做底角 。
如下图
等腰三角形的两个重要的性质:
性质1:等边对等角(等腰三角形的两个底角相等)
性质2:等腰三角形的底边中线、底边的高、顶角的角平分线相互重合 , 简称“三线合一” 。
我们给同学们带来了一段关于等腰三角形三线合一的视频介绍:
等腰三角形的“三线合一”性质应用十分广泛 , 可以利用它来巧妙地证明角相等、线段相等或直线垂直等问题.
“三线合一逆定理” , “逆定理”是存在的 , 但是课本上没有 , 不能直接用 , 是需要证明的 , 我们来看:
如果一个三角形一条边上的中线与这条边上的高重合 , 那么这个三角形是等腰三角形
如果一个三角形一个角的角平分线与这个角对边上的高重合 , 那么这个三角形是等腰三角形
如果一个三角形一个角的角平分线与这个角对边上的中线重合 , 那么这个三角形是等腰三角形
下面我们接着来看“三线合一”的“正定理”与“逆定理”的证明过程 。
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