速度和速率的区别和联系速度与速率的区别和联系

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速度和速率是两个不同的概念，它们既有区别，也有联系，很多学生会弄不清它们之间的区别和联系，你知道这是为什么吗？
小学的时候我们就接触到“速度” ，然而这个概念却是错误的，很多中小学教师自己也分不清速度和速率的区别，所以当他们说到路程和时间的比值，或者距离和时间的比值时，往往都会告诉学生，这就是速度。其实错了，这里的正确概念是速率，而不是速度。也有一部分教师其实懂得速度和速率的区别，但是早就习惯张口就“速度” ，不太习惯说“速率” ，久而久之，学生就只知道速度而不知道速率了。
而且在很多课外练习中，也都有速度代替速率，甚至连教材都有这样的情况。几乎已经被默认了，中小学的速度就是速率，长此以往，学生又怎么可能区分得清速度和速率呢？印象中，高中也很少把这个问题区分清楚的。
速度和速率都是用来表示物体的运动的快慢的，区别在于速度有方向，而速率没有方向。在数学上，没有方向的量叫做标量，有方向的量叫做矢量或者向量。
速率等于路程和时间的比，或者距离和时间的比，而路程、距离、时间都是标量，它们都是有大小，没有方向的。当然，某种特殊的情况下，时间也可以有方向，不过在研究运动时，我们都是把它当作没有方向的，即时间是不可逆的。因此速率也是没有方向的。而速度等于位移和时间的比，因为位移有方向，所以速度也有方向，速度的方向和位移的方向相同。
我们举个例子，在A ， B间有两条路，一条是线段，记为l ，线段长1km；另一条是曲线C ，曲线长3 。小明在A ， B之间运动。
(1)如果小明在C上运动，那么他走过的称为路程，路程=3km. 假如用时3分钟，那么他的速率是1km每分钟。
(2)如果他在l上运动，那么他走过的，可以称为路程，也可以称为距离，距离=1km 。假如用时1分钟，那么他的速率也是1km每分钟。
(3)如果他在l上运动，从A到B记为正，从B到A记为负，那么他走过的称为位移，正位移是1km ，负位移是-1km. 假如用时还是1分钟，那么他从A到B的速度是1km每分钟，从B到A的速度是-1km每分钟。
可见，在整条曲线中运动只有速率的概念，而在直线中运动，既有速率的概念也有速度的概念。不过要注意的是，就算在曲线中，瞬时的运动状态也可以有速度的概念，瞬时速度的大小和速率相同，方向在曲线的切线上。
速度就像实数一样，可以把速率看作它的绝对值，但又有所不同，因为有理数只有正负两个方向，而速度的方向却是不确定的，需要指定一条直线，速度的方向才有正负之分。

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