在平行四边形ABCD中,角BAD,角BCD的平分线分别交BC于E,交AD于F,AF=CF.求证四边形AECF是菱形 94ab

1、在平行四边形ABcD中,角BAD,角BCD的平分线分别交BC于e,交AD于F,AF=CF.求证四边形AECF是菱形

在平行四边形ABCD中,角BAD,角BCD的平分线分别交BC于E,交AD于F,AF=CF.求证四边形AECF是菱形 94ab

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答案在图片上了 。

证明:∵AE平分∠BAD   ∴∠FAE=?∠BAD 又 ∵AD∥BC,CF平分∠BCD
         ∴∠DFC=∠BCF=?∠BCD=?∠BAD=∠FAE.∴AE∥CF又∵AF∥CE
        ∴四边形AECF为平行四边形.  又∵AF=CF∴四边形AECF是菱形
因为平行四边形ABCD中,AD//BC,角BAD=角BCD,所以角EAF=角ECF,所以AE//CF,又因为AF=CF,所以根据菱形定义可得AFCE为菱形
2、已知E.F分别是平行四边形ABCD中AB.CD延长线上的两点,BE等于DF,则线段AC与EF是否互相平分  说明理由

在平行四边形ABCD中,角BAD,角BCD的平分线分别交BC于E,交AD于F,AF=CF.求证四边形AECF是菱形 94ab

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证明:解法∵四边形ABCD为平行四边形
∴oA=OC,AB//CD
∴∠E=∠F,∠FCA=∠EAC
∴△AOE≌△COF
∴AO=CO,OF=OE
∴AC与EF互相平分。

解:连接AF、CE;
    ∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD且AB=CD;
    又∵BE=DF,∴AE=CF,AE∥CF;
    ∴四边形AECF为平行四边形;
    ∴AC、EF互相平分 。

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