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1. 导数（导函数的简称）的定义：设x0是函数y=f(x)定义域的一点，如果自变量x在x0有增量?x，则函数值y引起相应的增量?y=f(x0+?x)-f(x0)；比值?y/?x=[f(x0+?x)-f(x0)]/?x称为函数y=f(x)在点x0到x0+?x之间的平均变化率；如果极限
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存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做y=f(x)在x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x=x0，即f′(x0)=
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.
注：①?x是增量，我们也称为“改变量”，因为?x可正，可负，但不为零.
②以知函数y=f(x)定义域为A，y=f'(x)的定义域为B，则A与B关系为包含且等于.
2. 函数y=f(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系：
⑴函数y=f(x)在点x0处连续是y=f(x)在点x0处可导的必要不充分条件.
可以证明，如果y=f(x)在点x0处可导，那么y=f(x)点x0处连续.
事实上，令x=x0+?x,则x→x0相当于?x→0.
于是
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⑵如果y=f(x)点x0处连续，那么y=f(x)在点x0处可导，是不成立的.
例：f(x)=|x|在点x0=0处连续，但在点x0=0处不可导，因为?y/?x=|?x|/?x，当?x＞0时，?y/?x=1；当?x＜0时，?y/?x=-1，故
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不存在.
注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.
②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.
3. 导数的几何意义：
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲线y=f(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是f'(x0)，切线方程为y-y0=f'(x)(x-x0).
4. 求导数的四则运算法则：
(u±v)'=u'±v'=>y=f?(x)+f?(x)+...+fn(x)=>y'=f'?(x)+f'?(x)+...+f'n(x)
(uv)'=vu'+v'u=>(cv)'=c'v+cv'=cv'(c为常数）
(u/v)'=(vu'-v'u)/v2(v≠0)
注：①u,v须是可导函数.
②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.
例如：设f(x)=2sinx+2/x，g(x)=cosx-2/x，则f(x),g(x)在x=0处均不可导，但它们和f(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0处均可导.
5. 复合函数的求导法则：f'x(φ(x))=f'(u)φ'(x)或y'x=y'u·u'x
复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.
6. 函数单调性：
⑴函数单调性的判定方法：设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f'(x)＞0，则y=f(x)为增函数；如果f'(x)＜0，则y=f(x)为减函数.
⑵常数的判定方法；
如果函数y=f(x)在区间I内恒有f'(x)=0，则y=f(x)为常数.
注：①f(x)>0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如y=2x3在(-∞,+∞)上并不是都有f(x)>0，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样f(x)<0是f（x）递减的充分非必要条件.
②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.
7. 极值的判别方法：（极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值，极小值同理）
当函数f(x)在点x0处连续时，
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