c语言float四舍五入 float型保留几位小数和有效数字

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电子计算机只能存储0和1，人类世界所能认识的任何数据都需要通过转换为二进制再进行存储。整数（int）型转换为二进制存储很好理解，那么float型数据计算机又是怎么存储的呢？常说的浮点型数据精度丢失和数据溢出又是怎么回事呢？
浮点数示意图
位和字节位：来自英文bit，音译为“比特”，表示二进制位。位是计算机内部数据储存的最小单位，11010100是一个8位二进制数。
字节：来自英文Byte，音译为“拜特”，习惯上用大写的“B”表示。字节是计算机中数据处理的基本单位。计算机中以字节为单位存储和解释信息，规定一个字节由八个二进制位构成，即1个字节等于8个比特（1Byte=8bit）。八位二进制数最小为00000000，最大为11111111；通常1个字节可以存入一个ASCII码，2个字节可以存放一个汉字国标码。
int型数据存储int型数据根据平台类型不同，所占用字节大小也不同，这里就按正常的4个字节来讲。整型分有符号和无符号，有符号左边最高位为符号位。
unsigned int和signed in按四个字节计算，也就是4*8=32位。int默认是signed有符号位的。所以，unsigned int表示的范围是：0~2的32次方-1 。signed int表示的范围是：-2的31次方~2的31次方-1 。
例如+3，转为二进制是0000 0011，但是计算机是按补码存储整型数据的，正数的补码就是其本身，但是负数的补码就不是了。这里不作细讲，有兴趣的朋友可以翻看我前面的文章，里面有详细介绍。
整形数据存储方式
float型数据存储浮点数转二进制方法十进制小数转换成二进制小数采用”乘2取整，按序取出”法。
整数部分按整数方式转，用短除法，小数部分按如下方式，最后再用小数点合起来；
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
例:0.734375转二进制，结果是0.101111 。
0.734375 x 2 = 1.46875
0.46875 x 2 = 0.9375
0.9375 x 2 = 1.875
0.875 x 2 = 1.75
0.75 x 2 = 1.5
0.5 x 2 = 1.0
IEEE二进制浮点数算术标准浮点数的存储方式与整型数据不同。浮点数运算有自己的标准标准，也称IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754），是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）规定，任何一个浮点数NUM的二进制数可以写为：NUM = (-1) ^ S * M * 2 ^ E;//(S表示符号，E表示阶乘，M表示有效数字)
这个标准是什么意思呢？其实说白了就是二进制的科学计数法：
十进制：12345678 = 1.2345678*10^7 ；
二进制：例如十进制11.0，写成二进制就是1011.0，用IEEE标准表示就是(-1)^0 × 1.011 × 2^3 ，s=0，M=1.011，E=3；
浮点数存储浮点数在内存中的存储按下图所示方式存储：
1、对于S，用来表示符号，0为正，1为负
2、对于M：规定M在存储时舍去第一个1，只存储小数点之后的数字。这样做节省了空间，以float类型为例，就可以保存23位小数信息，加上舍去的1就可以用23位来表示24个有效的信息。
3、对于E（指数）E是一个字节（8位）整数所以E的取值范围为（0~ 255），但是在计数中指数是可以为负的，所以规定在存入E时，在它原本的值上加上中间数（127），在使用时减去中间数（127），这样E的真正取值范围就成了（-127~128）。

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