数学游戏 10个有趣的数学算术游戏

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数学游戏（10个有趣的数学算术游戏）
孩子头脑聪明，学习努力！
可就是考不好数学？
家长着急！孩子懊恼！
我们怎么办？
数学到底哪里有趣了，数学之美又在哪里？在这里选择了 10 个老少咸宜的算术问题，以定理、趣题甚至未解之谜等各种形式带领大家窥探数学世界的一角。不少问题背后都蕴含了深刻的数学知识，触及到数学的各个领域。希望从小数学就不及格的朋友们能够喜欢上数学这门充满乐趣的学科。
数字黑洞 6174 任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作， 7 步以内必然会得到 6174 。
例如，选择四位数 6767：
7766 - 6677 = 10899810 - 0189 = 96219621 - 1269 = 83528532 - 2358 = 61747641 - 1467 = 6174…… 【数学游戏 10个有趣的数学算术游戏】6174 这个“黑洞”就叫做 Kaprekar 常数。对于三位数，也有一个数字黑洞——495 。
3x + 1 问题从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以 2 ；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的 3 倍后再加 1。你会发现，序列最终总会变成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循环。
例如，所选的数是 67 ，根据上面的规则可以依次得到：
67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ... 数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421 陷阱” 。但是，是否对于所有的数，序列最终总会变成 4, 2, 1 循环呢？
这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。已经中招的数学家不计其数，这可以从 3x + 1 问题的各种别名看出来： 3x + 1 问题又叫 Collatz 猜想、 Syracuse 问题、 Kakutani 问题、 Hasse 算法、 Ulam 问题等等。后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做 3x + 1 问题算了。
直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。
特殊两位数乘法的速算如果两个两位数的十位相同，个位数相加为 10 ，那么你可以立即说出这两个数的乘积。如果这两个数分别写作 AB 和 AC ，那么它们的乘积的前两位就是 A 和 A + 1 的乘积，后两位就是 B 和 C 的乘积。
比如， 47 和 43 的十位数相同，个位数之和为 10 ，因而它们乘积的前两位就是 4×(4 + 1)=20 ，后两位就是 7×3=21 。也就是说， 47×43=2021 。
类似地， 61×69=4209 ， 86×84=7224 ， 35×35=1225 ，等等。
这个速算方法背后的原因是， (10 x + y) (10 x + (10 – y)) = 100 x (x + 1) + y (10 – y) 对任意 x 和 y 都成立。
幻方中的幻“方” 一个“三阶幻方”是指把数字 1 到 9 填入 3×3 的方格，使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。下图就是一个三阶幻方，每条直线上的三个数之和都等于 15 。

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