勾股定理的地位勾股定理的地位和作用

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【勾股定理的地位勾股定理的地位和作用】在中国，周朝时期的商周就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，那还是一个有姜子牙有封神榜的时代。在西方的公元前六世纪，毕达哥拉斯通过演绎法证明了勾股定理，所以国外把它命为毕达哥拉斯定理。可想而知，勾股定理是一个多么历史久远的数学公式。
勾股定理的价值也是非凡的。它被誉为“几何学的基石”，是欧氏几何的基础定理。也因为有了它，才有了无理数的发现，导致了第一次数学危机。古埃及的金字塔的建造也应用了勾股定理，而毕达哥拉斯也因此功成名就，建立了自己的学派，广收门徒，影响了大批各个层次的人士。
几千年过去了，它依然是数学中的一个重要定理，是我国九年义务制教育的学生们都要学习的古老的公式。我们知道，勾股定理指的是在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方。它的证明方法有近五百多种，一般常见的证法有赵爽弦图、加菲尔德证法及其变式。我国数学家赵爽是通过数形结合给出了详细解法，加菲尔德通过构造梯形，利用等面积法来证明勾股定理，他曾经是美国总统。有学生问我，是不是找出一种证明方法就可以当总统。我说：“当总统是不可能了，但至少可以用自己的名字来命名证法，也非常不错了。”很多证明方法都是通过等面积法来证明的，同学们多点探索精神去尝试证明也未免不可。
勾股定理除了本身非常重要之外，它的逆定理在数学的学习中也非常重要，因为它把数与形结合起来了。它作为几何与代数之间的桥梁，就像是牛郎和织女之间的虹桥，像这样成人之美的知识必须得学好。逆定理的作用主要是证明一个角为直角，或三角形为等腰三角形。在初中阶段的数学考题中，如果题目是证明一个角为直角的话，基本有一半的概率是要通过勾股定理的逆定理来证明的。
初中阶段的勾股定理的应用并不复杂，一般所用的数字基本也是取勾股数或它的倍数，以免增大学生的计算量。勾股数指的是满足勾股定理的正整数组，必须要强调的是勾股数为正整数，比如0.3、0.4、0.5虽然符合勾股定理的公式，但不算是勾股数。常见的勾股数组是3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17等等。大家仔细观察的话，会发现前三种勾股数组的第一个数的平方会等于后面两个数的和，这个规律用来记勾股数特别的方便。勾股数的发现比勾股定理的证明早，据传，公元前三千多年古巴比伦人就知道了很多组勾股数。
勾股定理在生活中的应用也是非常广泛的，大多数应用与工程，比如建筑房屋、修水坝等等，物理上有些知识也会用到，比如力的合成与分解。
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