数学的基础十进制数学中的十进制

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一直以来，人们谈及数学起源，往往都会说起古希腊，将之视为古希腊对人类的重大贡献，但鲜为人知的是，相比中国古代数学，古希腊在几何上有不俗的成绩，在数论上却比较落后，原因之一在于他们没有完全掌握数学的基础——“十进制” 。
亚里士多德称人类普遍使用十进制，古希腊也采用十进制，原因可能跟人类有十根手指有关，但这种说法不太准确，因为古希腊在记数系统上采用的不是十进制，或者说缺少十进位值制的概念。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为“最妙的发明之一”，那么中国何时发明了十进制，又如何传到西方，对世界数学到底有何意义呢？
大约在新石器时代，中国已经出现十进制与加减运算。在距今8000年—4800年的甘肃天水大地湾遗址中，出土了四只不同形状的陶器，但专家测量之后有了惊人的发现，原来四只陶器的体积几乎是呈十倍递增，条形盘的容积约为264.3立方厘米，铲形容积约为2650.7立方厘米，箕形容积约为5288.4立方厘米，深腹罐容积约为26082.1立方厘米，除了箕形陶器是铲形的两倍之外，其他三种陶器大约都是十倍递增。除了大地湾遗址外，青海柳湾遗址等都曾有过类似发现。显然，新石器时代的这种有规律的递增绝非偶然，应该是古人已经掌握了十进制与一定的加减乘除知识。
到了商朝时期，根据甲骨文卜辞的记载，如今已经可以确定商朝已经掌握了十进制。甲骨文中明确记载了“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”，还有“三百又四十八”、“二千六百五十六人”等，与后世已经没有什么区别了，只少了一个“亿”字。从这些数字中不难看到，商朝已经完全发展出了完整的“十进位值制” 。另外，甲骨文显示商朝已有四则运算。
经过数千年的积累与传承，尤其是很早就发明了十进位值制，让中国数学在古代迎来了一个又一个辉煌。春秋时期，中国发明了最适合基础教育的“九九乘法歌”，之后发明小数、负数（古代已有“0”的概念，用空格表示），以及探索开方、圆周率、方程计算、分数运算等等，到明朝时距离微积分只有临门一脚。可以说，在十进制的基础上，中国古代数学一步一个脚印，整个发展史比较清晰，虽然不太受到文人重视，但总体来说还是在不断进步。
与中国不同，包括古希腊在内的世界其他国家，由于在十进制上的缺陷，导致他们数学一直比较落后。
古埃及记数系统太过简单，从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万只有四个数字符号，而且数字符合是“鸟”等象形文字，因此使用古埃及的记数系统根本没办法计算稍微复杂一些的问题。
古巴比仑的记数法有位值制，但它采用的是六十进位的，至少需要59个数码，计算非常繁琐。美洲古玛雅人也懂位值制，但使用的是20进位，至少需要19个数码，记数和运算也十分麻烦。
古希腊人的计数系统是十进制，但没有位值制的概念，导致记数方法非常落后，他们用27个古希腊字母α、β、γ等在其上画一横杠来表示数字，前9个字母分别表示1——9，中间9个字母表示10——90，后9个字母表示100——900，但按这种方式最大只能表示999 。为了表示更大的数目，就用加“‘”符号等的方法来补充。总之，这种计数系统十分复杂，由于没有引进位值制，所以无法保证任意大的数目都有相应的符号，也就是说很多计算根本运算不了，比如7531X8642，以古希腊记数系统来表达会让人崩溃。记数系统的落后，导致古希腊数论成就极其普通。值得深思的是，古希腊没有小数，没有位置制，算术成就一般，他们还没有中国的这种发展与传承过程，但几何却突然非常辉煌，也是一件怪事。

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