数学的基础十进制数学中的十进制 _数

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一直以来，人们谈及数学起源，往往都会说起古希腊，将之视为古希腊对人类的重大贡献，但鲜为人知的是，相比中国古代数学，古希腊在几何上有不俗的成绩，在数论上却比较落后，原因之一在于他们没有完全掌握数学的基础——“十进制” 。
亚里士多德称人类普遍使用十进制，古希腊也采用十进制，原因可能跟人类有十根手指有关，但这种说法不太准确，因为古希腊在记数系统上采用的不是十进制，或者说缺少十进位值制的概念。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为“最妙的发明之一”，那么中国何时发明了十进制，又如何传到西方，对世界数学到底有何意义呢？
大约在新石器时代，中国已经出现十进制与加减运算。在距今8000年—4800年的甘肃天水大地湾遗址中，出土了四只不同形状的陶器，但专家测量之后有了惊人的发现，原来四只陶器的体积几乎是呈十倍递增，条形盘的容积约为264.3立方厘米，铲形容积约为2650.7立方厘米，箕形容积约为5288.4立方厘米，深腹罐容积约为26082.1立方厘米，除了箕形陶器是铲形的两倍之外，其他三种陶器大约都是十倍递增。除了大地湾遗址外，青海柳湾遗址等都曾有过类似发现。显然，新石器时代的这种有规律的递增绝非偶然，应该是古人已经掌握了十进制与一定的加减乘除知识。
到了商朝时期，根据甲骨文卜辞的记载，如今已经可以确定商朝已经掌握了十进制。甲骨文中明确记载了“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”，还有“三百又四十八”、“二千六百五十六人”等，与后世已经没有什么区别了，只少了一个“亿”字。从这些数字中不难看到，商朝已经完全发展出了完整的“十进位值制” 。另外，甲骨文显示商朝已有四则运算。
经过数千年的积累与传承，尤其是很早就发明了十进位值制，让中国数学在古代迎来了一个又一个辉煌。春秋时期，中国发明了最适合基础教育的“九九乘法歌”，之后发明小数、负数（古代已有“0”的概念，用空格表示），以及探索开方、圆周率、方程计算、分数运算等等，到明朝时距离微积分只有临门一脚。可以说，在十进制的基础上，中国古代数学一步一个脚印，整个发展史比较清晰，虽然不太受到文人重视，但总体来说还是在不断进步。
与中国不同，包括古希腊在内的世界其他国家，由于在十进制上的缺陷，导致他们数学一直比较落后。
古埃及记数系统太过简单，从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万只有四个数字符号，而且数字符合是“鸟”等象形文字，因此使用古埃及的记数系统根本没办法计算稍微复杂一些的问题。
古巴比仑的记数法有位值制，但它采用的是六十进位的，至少需要59个数码，计算非常繁琐。美洲古玛雅人也懂位值制，但使用的是20进位，至少需要19个数码，记数和运算也十分麻烦。
古希腊人的计数系统是十进制，但没有位值制的概念，导致记数方法非常落后，他们用27个古希腊字母α、β、γ等在其上画一横杠来表示数字，前9个字母分别表示1——9，中间9个字母表示10——90，后9个字母表示100——900，但按这种方式最大只能表示999 。为了表示更大的数目，就用加“‘”符号等的方法来补充。总之，这种计数系统十分复杂，由于没有引进位值制，所以无法保证任意大的数目都有相应的符号，也就是说很多计算根本运算不了，比如7531X8642，以古希腊记数系统来表达会让人崩溃。记数系统的落后，导致古希腊数论成就极其普通。值得深思的是，古希腊没有小数，没有位置制，算术成就一般，他们还没有中国的这种发展与传承过程，但几何却突然非常辉煌，也是一件怪事。
与古希腊一样，古罗马也没有位值制，他们记数系统要简单一些，但只有七个基本记数符号，如果要记稍大一点的数目就相当繁难。
由于没有发明出完整的十进制，在之后上千年时间内，欧洲数学几乎一直停滞不前，中世纪时还依然将古希腊的《算术入门》作为标准课本。与此同时，当时欧洲各国记数方式并不统一，如今各国文字上还保留一些痕迹，比如法国采用的是20进制等，这一现状导致欧洲在数学上很难有突破性的成就，各国在数学交流上也面临制式不统一的难题。
那么，中国十进制如何传播到全世界，何时传播到了欧洲的呢？
魏晋南北朝时，不少中国高僧前往印度取经，同时丝绸之路上中国与印度交流频繁，可能是这两方面的原因，印度从中国学到了很多先进的数学知识，其中包括十进位数字系统。之后，印度创造出了阿拉伯数码，并传播到了阿拉伯地区，欧洲人将之命名为“阿拉伯数字” 。
十三世纪之后，欧洲人才开始接触到十进制，但直到印刷术的流行，十进制才在欧洲真正普及。当时，一个叫斐波那契（见上图）的意大利商人后代，由于痴迷数学，深感阿拉伯数字比罗马数字表达得更便捷，于是特意去国外向阿拉伯数学家学习，大约公元1200年回国。回国之后，斐波那契写下了《计算之书》、《几何实践》两本书，里面就介绍了十进制记数方法的实用价值，这两本书也是欧洲近代数学开端的标准。但在印刷术盛行之前，欧洲都是手抄本，影响力极其有效，十进制只在小范围内传播。15世纪中叶之后，随着欧洲印刷术的逐渐盛行，以及中国小数概念传入欧洲，十进制才逐渐流行开来。最终，十进制带来的革新，给欧洲数学插上了腾飞的翅膀。
《中国科学技术史》的作者英国学者李约瑟说：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”也就是说，没有十进位制的话，各国数学基础不统一，也就很难谈起数学进步，以及建立在数学基础上的现代文明。
可以说，从记数系统上来看，“十进制”传播到欧洲之前，人类算术的高峰只可能在中国，而不是古希腊。事实上，在15世纪之前，除了古希腊的几何，欧洲算术成就泛善可陈，而欧洲真正与中国拉开差距是在清朝时期，当时中西方交流之后，欧洲站在中国古代数学的巨人肩膀上创立了微积分。
值得一提的是，很多以欧洲人姓名命名的数学原理或公式，其实中国人早已研究出来了，比如南宋“杨辉三角”在西方被称为“帕斯卡三角”，前者比后者早了400多年，南北朝“祖暅原理”在西方被称为“卡瓦列利原理”，前者比后者早了1100多年，因此并不是中国古代数学成就不高，而是传播度不够，以及欧洲掌握了近现代的话语权。所以说，落后不仅要挨打，连说话的权力都没有，只能眼睁睁地看着别人“窃取”祖先的成就。
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