小学数学教材中函数思想体现在哪里小学数学中函数思想具体体现在哪些方面( 二 )

三年级下册中也有函数的身影。
三年级下册《笔算乘法》练习十第9题，y=11x 。
三年级下册《笔算乘法》练习十一第10题，其实是二次函数y=x^2 。
这里可以让学生观察平方关系中，因数每增加1，积增加的量越来越大。
长方形的面积公式且不去说，正方形的面积=边长×边长，其实也是二次函数y=x^2 。
家长或者老师在给孩子讲的时候，其实可以多以表格的形式给孩子练习，计算边长与面积的值，体会其中的变化、对应关系。
在这一册课本《笔算乘法》练习十三中有这么一道题。
这道题内涵其实很丰富。
一方面揭示了当长方形周长为定值时，长宽越接近面积越大，正方形面积最大。
另一方面，如果我们用代数方式表示，就是当a+b=k(定值），S=a×b=a×(k-a)，这其实是一个二次函数了。
在四年级上册中，出现了新的函数类型。
这里涉及到三种函数模型——y=x÷k，y=k÷x，y=kx 。
四年级下册函数思想体现的不多，不再赘述，但是到了五年级之后，函数的内容愈发多样。
在五年级上册第一单元《小数乘法》中的例9，体现了分段函数的思想，如果你去看初中或者高中的数学课本或者试题，在其中都会涉及到分段函数以及这个案例。
这道题的核心在于：打车计费需要分情况考虑，以3公里为标准，里程在其上下所面的的计费情况是不同的。
3公里以内，收费y=7，3公里以外，收费y=7+1.5(x-3)，这是典型的分段函数。
进一步还可以讨论下定义域，即x的取值范围问题。
无独有偶，在小数除法这一单元中也出现了类似的问题。
这道题目可以列方程，也可以用先列函数解析式，然后根据函数值求自变量。
甚至可以从中体会函数与方程的关系。
在第五单元《简易方程》中有一道练习题：
这可以所谓一道数列问题，其实是一个等差数列，但也可以作为一个一次函数的问题，每次增加1个正方形，都需要增加3条边，其实是一次函数：y=1+3n 。
等差数列，其实也是一个一次函数。
五年级下册没有特别明显的新鲜的内容，所以我们略过不谈。
但随着学生年龄增长，抽象能力越来越强，小学数学中函数的形式化也愈加明显。
比如六年级上册中，我们会遇到很多函数的内容。

在《圆》这一单元，周长公式与面积公式都是直接用字母代表，周长是一个一次函数，面积是一个二次函数，可以说解析式形式已经很标准、很抽象了。
这一册中的《数与形》中的一道练习题，这三幅图是标准的函数图像。
都表达了离家距离与离家时间的变化关系。
老师和家长可以引导孩子根据图像描述其反映的变化关系，寻找正确的答案。
体会图像是如何表示变化关系的。
到了六年级下册数学教材中，已经开始小初衔接的相关准备，所以函数内容在形式上更加明显突出。
比如在第四单元《比例》中正比例的概念：
这个式子整理一下，就是y=kx的正比例函数。

而且这道问题还直接给出了函数图像。
图像和解析式都是表示函数关系的工具。
你可以说它是比例问题，也可以说其是函数问题。
除了正比例，还有反比例。
这个式子整理一下，就是y=k/x反比例函数。
反比例函数的图像。
这道题如果要求学生写出关系式，并且仿照上图描点，就是典型的函数表示方法——解析式法、列表法、图像法了。
也就是说，在小学数学教材中，学生对于一次函数（包含正比例函数）、反比例函数、二次函数其实都有或多或少，或直观或抽象的认识了。

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