设 G= U， D， F， B， L， R 是魔方所有转动生成的集合，可以 证明该集合以合成作为运算构成一个群，称为魔方群 。它是上 述一系列小面的置换作为生成元的一个循环群 。G 中的元素代表了所有置换的情形，魔方变换的所有状态 都能够找到与之相应的元素，魔方从还原状态经过一系列变化 再次还原，实现了一次循环，实际也是 G 中的元素经过周期性 的操作能够实现的，从中可以看到魔方还原与循环群的共性 。
当初厄尔诺·鲁比克教授发明魔方，就是将其作为帮助学生增强空间思维能力的教学工具 。
经过观察、分析，我们不仅可 以找到魔方中蕴涵的数学知识，也看到了魔方中的教学因素：
通过魔方的外观展示和结构剖析帮助学生建立立体模型的概 念，增强空间观念
通过魔方还原有助于学生深刻感受置换、循环，理解群论的相关概念
从外观一个简单的立体图形，到还原 过程中的各类变换 有助于学生逻辑思维能力的学习和提升

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