解析西斐波那契数列通项公式斐波那契数列时间复杂度推导( 二 )

对数型O(log n)常用代码执行次数为x，n为目标数字。符合2^x=n，推导出x=log2(n)（log n）的情况算法消耗随n的增长而增长，性能较好let n = 100;let i = 1;while(i<n){i = i * 2}代码分析： i为128 。n为100，时间复杂度为O(log2(100)) 。因为Math.log2(100)≈6.64，所以最终的时间复杂度为O(6.65) 。
线性型O(n)常见于一次for循环，while循环算法消耗随n的增长而增长，性能一般无论n值有多大，即使是Inifinity，时间复杂度都为O(n)let n = 100;let j = 0;for(let i = 0;i<n;i++){j = i;}代码分析： i为100，j为99 。n为100，时间复杂度为O(100) 。
线性对数型O(n log n)常用于一个对时间复杂度为O(log2(n))的代码执行一个n次循环算法消耗随n的增长而增长，性能较差let n = 100;for(let m = 0; m<n; m++){let i = 1;while(i<n){i = i * 2}}代码分析： i为128 。m为100，n为100，时间复杂度为O(m log2(n)) 。因为100* Math.log2(100)≈664.39，所以最终的时间复杂度为O(664.39) 。
平方型O(n^2)、立方型O(n^3)、K次方型O(n^k)最常见的算法时间复杂度，可用于快速开发业务逻辑常见于2次for循环，或者3次for循环，以及k次for循环算法消耗随n的增长而增长，性能糟糕实际开发过程中，不建议使用K值过大的循环，否则代码将非常难以维护let n = 100let v = 0;for(let i =0;i<n;i++){for(let j = 0; j<n; j++){v = v+j+i;}}代码分析： v为990000，i为100，j为100. n为100，时间复杂度为O(100^2) 。也就是O(10000) 。
立方型O(n^3)、K次方型O(n^k)和平方型O(n^2)类似，无非是多了几次循环。
// 立方型O(n^3)for(let i =0;i<n;i++){for(let j = 0; j<n; j++){for(let m = 0; m<n; m++){}}}// K次方型O(n^k)for(let i =0;i<n;i++){for(let j = 0; j<n; j++){for(let m = 0; m<n; m++){for(let p = 0; p<n; p++){... // for循环继续嵌套下去，k值不断增大}}}}平方底指数型O(2^n)、立方底指数型O(3^n)、K次底指数型O(k^n)常见于2次递归的情况，3次递归以及k次递归的情况算法消耗随n的增长而增长，性能糟糕实际开发过程中，k为1时，一次递归的时间复杂度为O(1) 。因为O(1^n)无论n为多少都为O(1) 。斐波那契数列（兔子数列、黄金分割数列）：1、1、2、3、5、8、13、21、34··· 题目：leetcode 509 斐波那契数
题解：509.斐波那契数
/** * @param {number} N * @return {number} */var fib = function (N) {/*** 解法1: 递归* 性能:88ms 34.2MB* 时间复杂度：O(2^N)*/if (N <= 1) return N;return fib(N - 1) + fib(N - 2);};假设N等于100 。代码分析：结果为 xxx 。因为浏览器直接卡死。nodejs中也运行不出来。具体原因则是2的100次方真的太大了。算不来。N为100，时间复杂度为O(2^100) 。因为Math.pow(2, 100)= 1.2676506002282294e+30，所以最终的时间复杂度为O(1.2676506002282294e+30) 。大到爆表。
立方底指数型O(3^n)、K次底指数型O(k^n)与平方底指数型O(2^n)类似，只不过基数变为了3和k 。
O(Math.pow(3, n))O(Math.pow(k, n))假设n为100，假设k为5 。Math.pow(3, n)为5.153775207320113e+47 。Math.pow(5, n)为7.888609052210118e+69 。时间复杂度也是巨高，真的是指数爆炸。
更多的斐波那契数列时间复杂度O(2^N）的分析可以查看下文中的：如何理解斐波那契数列的时间复杂度O(2^N)?
阶乘型O(n!)极其不常见算法消耗随n的增长而增长，性能糟糕function nFacRuntimeFunc(n) {for(let i=0; i<n; i++) {nFacRuntimeFunc(n-1);}}阶乘型O(n!)的时间复杂度按照(n!+(n-1)!+(n-2)!+ ··· + 1) +((n-1)!+(n-2)!+ ··· + 1)+ ··· 的方式去计算。注意哦，这里是多个阶乘的和。不仅仅是n * (n-1) * (n-2) * (n-3)···1 。假设n从0到10，它的算法复杂度O(n!)依次为1，4，15，64，325，1956，13699，109600，986409，9864100··· 为了和上文中的其它算法复杂度做比较，n为100时是多少呢？ O(2^n)为10才是1024，n为100时O(2^n)直接浏览器卡死了。O(n!)才为10就接近1000万了，真要是n设置成100，计算到机器烧了也计算不出吧。所以n为100时的O(n!)就不要想了，庞大到恐怖的一个数字。

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